《2025年从课本到奥数同步练五年级数学下册苏教版》

1. 递等式计算，能简算的要简算。
$\frac{7}{10}-(\frac{3}{4}-\frac{2}{5})$ $\frac{5}{8}+\frac{4}{7}-\frac{5}{8}+\frac{4}{7}$
$\frac{6}{13}-\frac{3}{5}+\frac{7}{13}+\frac{2}{5}$ $\frac{9}{4}-(\frac{1}{4}-\frac{2}{23})$

答案： $\frac{7}{10}-(\frac{3}{4}-\frac{2}{5})=\frac{14}{20}-(\frac{15}{20}-\frac{8}{20})=\frac{14}{20}-\frac{7}{20}=\frac{7}{20}$
$\frac{5}{8}+\frac{4}{7}-\frac{5}{8}+\frac{4}{7}=(\frac{5}{8}-\frac{5}{8})+(\frac{4}{7}+\frac{4}{7})=0+\frac{8}{7}=\frac{8}{7}$
$\frac{6}{13}-\frac{3}{5}+\frac{7}{13}+\frac{2}{5}=(\frac{6}{13}+\frac{7}{13})-\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=1-\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=\frac{4}{5}$
$\frac{9}{4}-(\frac{1}{4}-\frac{2}{23})=\frac{9}{4}-\frac{1}{4}+\frac{2}{23}=2\frac{2}{23}$

2. 修路队修一条长$\frac{7}{8}$千米的路，第一天修了这条路的$\frac{1}{4}$，第二天修了这条路的$\frac{1}{3}$。还剩这条路的几分之几没修？

答案： $1-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=\frac{5}{12}$

3. 一个等腰三角形的相邻两边分别长$\frac{1}{5}$米和$\frac{5}{8}$米，这个三角形的周长是多少米？

答案： $\frac{5}{8}+\frac{5}{8}+\frac{1}{5}=\frac{5}{4}+\frac{1}{5}=\frac{25}{20}+\frac{4}{20}=\frac{29}{20}$(米)[提示:三角形两边之和大于第三边，所以$\frac{1}{5}$米只能是底边长度。]

4. 水果市场运来西瓜、苹果、香蕉和梨共20吨。观察下表，解决问题。
|水果品种|西瓜|苹果|香蕉|梨|
|--|--|--|--|--|
|占总数的几分之几|$\frac{2}{5}$|$\frac{3}{10}$|$\frac{1}{5}$| |
（1）梨占总数的几分之几？将表格补充完整。
（2）水果市场运来西瓜多少吨？

答案：
(1) $1-\frac{2}{5}-\frac{3}{10}-\frac{1}{5}=\frac{10}{10}-\frac{4}{10}-\frac{3}{10}-\frac{2}{10}=\frac{1}{10}$
表格填$\frac{1}{10}$
(2) $20÷5×2 = 8$(吨)[提示:西瓜占总数的$\frac{2}{5}$，即把总数平均分成5份，取其中的2份。]

例 计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}$。
分析与解答 本题的每个分数的分子都是1，结合上一讲内容，我们可以把分母看成两个连续自然数相乘，因此每个分数可以拆分成两个分数的差。例如$\frac{1}{2}$可以写成$\frac{1}{1\times2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}$可以写成$\frac{1}{6}=\frac{1}{2\times3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{12}$可以写成$\frac{1}{12}=\frac{1}{3\times4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$……这样整个式子中的一些分数就可以相互抵消了。
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}$
$=\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}$
$=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$
$=1-\frac{1}{5}$
$=\frac{4}{5}$
小窍门 面对较复杂的分数计算时，先不忙下笔，要先观察题目的特点，找出规律将原题变形，这样就能达到“事半功倍”的效果。

答案：

1. 计算：$\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+\frac{1}{5\times6}+\frac{1}{6\times7}$

答案： $\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}+\frac{1}{6×7}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=\frac{1}{3}-\frac{1}{7}=\frac{4}{21}$[提示:观察算式特点，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，依此类推，拆分后计算。]

2. 已知$\frac{2}{2\times4}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$，计算：$\frac{2}{2\times4}+\frac{2}{4\times6}+\frac{2}{6\times8}+\frac{2}{8\times10}+\frac{2}{10\times12}$

答案： $\frac{2}{2×4}+\frac{2}{4×6}+\frac{2}{6×8}+\frac{2}{8×10}+\frac{2}{10×12}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{12}=\frac{1}{2}-\frac{1}{12}=\frac{5}{12}$[提示:根据已知条件将每个分数进行拆分，将原题变形。]