《2025年从课本到奥数同步练五年级数学下册苏教版》

1. 填空题。
(1) $a$、$b$都是不为0的自然数。
若$4a = b$，则$a$和$b$的最大公因数是(　　　)；
若$a = b - 1$，则$a$和$b$的最大公因数是(　　　)；
若$a$、$b$是相邻的两个偶数，则$a$和$b$的最大公因数是(　　　)。
(2) 按要求写数，使它们的公因数只有1。
两个数都是质数：(　　　)和(　　　)；
两个数都是合数：(　　　)和(　　　)；
一个是质数，一个是合数：(　　　)和(　　　)；
一个是奇数，一个是偶数：(　　　)和(　　　)。
(3) $A = 2×3×n$，$B = 3×5×n$（$n$是非0自然数），如果$A$和$B$的最大公因数是15，则$n$是(　　　)。

答案：
(1) a 1 2
(2) 2 3 8 9 3 8 9 4 (答案均不唯一)
(3) 5 【提示：根据算式可知，A、B 的最大公因数是 3n，且最大公因数是 15，3n = 15，得 n = 5。】

2. 选择题。
(1) 下面说法正确的有(　　　)个。
① 两个合数的公因数一定多于2个。
② 两个不同的质数没有公因数。
③ $A$是$B$的因数，$A$、$B$的最大公因数是$A$。
A. 1　　　B. 2　　　C. 3

答案：
(1) A

(2) 两个连续偶数的和是22，这两个数的最大公因数是(　　　)。
A. 1　　　B. 2　　　C. 无法确定

答案：
(2) B

(3) 两个数的最大公因数是9，这两个数的公因数有(　　　)个。
A. 2　　　B. 3　　　C. 4

答案：
(3) B

例 夏令营里男生有96人，女生有64人。如果把男生和女生分别分成人数相等的小队，且没有剩余，每个小队不超过20人，那么每个小队最多有多少人?
分析与解答 要求每个小队有多少人，就是求96和64的公因数。又要求每个小队不超过20人，且人数要最多，那么符合条件的公因数应该是因数中1～20之间最大的那个数。
方法一：列举法：
96的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96；64的因数有1，2，4，8，16，32，64。
96和64的公因数有1，2，4，8，16，32。
符合条件的公因数：16。
方法二：短除法：

$(96,64)=32$
$32 = 1×32 = 2×16 = 4×8$
符合条件的公因数是16。
答：每个小队最多有16人。
小窍门 列举法和短除法都是求最大公因数的方法，注意分析筛选符合题意的答案。

答案：

四年级60人和五年级75人去划船，现在要把他们分成人数相等的小队，每个小队成员是同一个年级，并且每队的人数不能超过10人。每个小队最多有多少人? 共分成几队?

答案：

 (60,75)=15 15 的因数有 1,3,5
15，每队最多有 5 人。60÷5 + 75÷5 = 27(队)
【提示：根据题意分析，小队人数与两个年级人数的公因数有关，找出符合条件的公因数即可。】