《2025年从课本到奥数同步练五年级数学下册苏教版》

1. 填空题。
(1) 100以内3和5的公倍数中，最大的两位奇数是(　　　)，最大的两位偶数是(　　　)。
(2) 如果$A = 2×2×3×3×5$，$B = 2×3×3×7$，那么A和B的最大公因数是(　　　)，A和B的最小公倍数是(　　　)。
(3) 一个数除以4和除以6的余数都是1，这个数最小是(　　　)。
(4) 两个数的最小公倍数是180，最大公因数是30，已知其中一个数是90，另一个数是(　　　)。
(5) 两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是72，这两个数可能是(　　　)和(　　　)，也可能是(　　　)和(　　　)。

答案：
(1)75　90　
(2)18　1260　[提示:两个数公有部分2×3×3的积即它们的最大公因数，公有因数乘各自独有因数就是它们的最小公倍数。]
(3)13[提示:这个数比4和6的倍数都多1,最小即比4和6的最小公倍数多1。]
(4)60 [提示:最小公倍数含有最大公因数和各自独有因数，所以180÷30 = 6,6是各自独有因数的积，根据其中一个数是90,90含有公因数30和独有因数3,则另一个数是30×2 = 60。]
(5)72　6 18　24　[提示:最小公倍数含有最大公因数和各自独有因数，所以72÷6 = 12,12是两数各自独有因数的积，可以是1×12,得出6×1和6×12这两个数;12也可以是3×4,即各自独有的因数是3和4,得出6×3和6×4这两个数;当然12也可以分为2×6，这样就还有公因数2了，两数最大公因数就会是6×2了，不合题意。]

2. 五(1)班的学生人数在40～50之间，分别按6人、8人和12人分组，学生都正好分完。这个班共有多少人？

答案： 6 = 2×3,8 = 2×2×2,12 = 2×2×3,所以6、8、12的最小公倍数是2×2×2×3 = 24,所以五
(1)班的学生人数应该是24的倍数,是在40～50之间,所以共有48人。

3. 有一些练习本，如果平均分给7个小朋友，就余6本；如果平均分给9个小朋友，就余8本。这些练习本至少有多少本？

答案： [7,9]=63 63 - 1 = 62(本) [提示:“如果平均分给7个小朋友,就余6本;如果平均分给9个小朋友,就余8本”,观察余数,虽然不同,但是可以转换思考角度,都是差1本就又可以均分给小朋友了。因此至少有的本数应比7和9的最小公倍数少1。]

例 园林工人在长200米的小路两边每隔8米栽一棵树(首尾都栽)，后来改为每隔5米栽一棵(首尾都栽)，那么不用移栽的树有多少棵？
分析与解答 因为8和5的最小公倍数是40，所以在间距是40米的倍数位置上的树不用移栽，考虑到起点一棵也不用移栽，所以用全长除以间距加上1即可得出小路一边不用移栽的棵数，再乘2算出小路两边不用移栽的棵数。
$[8,5]=40$ $200÷40 + 1 = 6$(棵)
$6×2 = 12$(棵)
答:不用移栽的树有12棵。
小窍门 利用8和5的最小公倍数和基本的数量关系求小路一边不用移栽的棵数。注意首尾都栽，起点一棵虽不涉及公倍数但也不必移栽，以及求小路两边不用移栽的棵数要用小路一边不用移栽的棵数乘2。

答案：

1. 公路一端共有37根电线杆，原来每两根之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米。除了两端两根不需要移动外，中间还有多少根不需要移动？

答案： 50×(37 - 1)=1800(米) [50,60]=300 1800÷300 - 1 = 5(根) [提示:50米间距改为60米间距,50和60的最小公倍数是300,所以不需要移动的应该是在间距是300米的倍数位置上的树,求中间还有多少根不需要移动,要减去终点处那一根。]

2. 在一根长60厘米的木棍上画有两种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线将木棍分成12等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍共被锯成多少段？

答案： 60÷10 = 6(厘米) 60÷12 = 5(厘米) [5,6]=30 60÷30 - 1 = 1(条) (10 - 1)+(12 - 1)- 1 = 19(条) 19 + 1 = 20(段) [提示:第一种刻度线将木棍均分成每段6米,第二种刻度线将木棍均分成每段5米。由于5和6的最小公倍数为30,所以两种刻度线在木棍中点处重合,那么木棍上的刻度线有(10 - 1)+(12 - 1)- 1 = 19(条),段数比刻度线条数多1,为20段。]