《2025年从课本到奥数同步练五年级数学下册苏教版》

1. 人们经常用短除法来分解质因数。
 ……先除以质数2
……再除以质数2
……再除以质数3
……除到商是质数为止
最后把每次的除数和最后的商写成连乘的形式：$36 = 2×2×3×3$。
(1) 完成下面的短除法。

$45 = (　　　　)$ $24 = (　　　　)$
(2) 用短除法分解质因数。
175 60

答案：

(1)
45=3×3×5 24=2×2×2×3
(2)
175=5×5×7 60=2×2×3×5

2. 两个质数的积是65，这两个质数的和是多少?

答案： $65 = 5×13$ $5 + 13 = 18$

3. 已知A、B、C是三个不同的质数，且$A×(B + C)=209$，A、B、C三个质数的和是多少?

答案： $209 = 11×19$ $11 + 19 = 30$ 【提示：将209分解质因数后，无论$B + C$的和是11还是19，都不影响这三个数和的大小。】

例 有一块长方形草坪，面积是525平方米，长和宽都是整米数，且宽比长少4米。在草坪的四周围上栏杆，栏杆的长是多少米?
分析与解答 长×宽 = 长方形面积，先把525分解质因数：$525 = 3×5×5×7$，再把质因数按宽比长小4组合，写成$525 = 25×21$，最后根据长和宽求出周长。
$525 = 3×5×5×7 = 25×21$
$(25 + 21)×2 = 92$(米)
答：栏杆的长是92米。
小窍门 利用分解质因数的方法，把质因数合理组合成符合条件的数，从而解决相关问题。

答案：

1. 三个连续的自然数的乘积是210，求这三个自然数。

答案： $210 = 2×3×5×7 = 5×6×7$ 三个自然数分别是5、6、7。 【提示：将210分解质因数，根据条件将这几个质因数组合，找出连续的三个自然数。】

2. 甲数比乙数大5，乙数比丙数大5，且甲、乙、丙三个数的乘积是6384。求这三个数。

答案： $6384 = 2×2×2×2×3×7×19 = 14×19×24$ 甲数是24，乙数是19，丙数是14。 【提示：将6384分解质因数，根据条件将这几个质因数组合成符合条件的数。】

3. 一次数学考试后，小明问老师自己得了多少分，老师说：“你的年龄、名次和得分的乘积是1940。”那么小明的年龄、名次和得分分别是多少?

答案： $1940 = 2×2×5×97$ 年龄：$2×5 = 10$(岁) 名次：2 得分：97 【提示：在对质因数重新组合时，要考虑数据的合理性。】