《2025年从课本到奥数同步练五年级数学下册苏教版》

1. 选择题。
(1) 要使$\frac{x}{8}$是假分数，$\frac{x}{9}$是真分数，那么$x$是( )。
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

答案：
(1)B　

(2) 若$\frac{7 + a}{15}$是一个真分数($a$是非0自然数)，那么$a$有( )种可能。
A. 8 B. 7
C. 6 D. 无数

答案：
(2)B

2. 填空题。
(1)$m$是大于1的自然数。在分母是$m$的真分数中，最小的是$\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}$，最大是$\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}$；在分子是$m$的假分数中，最小的是$\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}$，最大的是$\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}$。
(2) 已知分数$\frac{a}{b}$($a、b$均为非0自然数)。
当( )时，它是假分数；
当( )时，它是真分数；
当( )时，它是整数。
(3)$\frac{30}{7}$去掉( )个它的分数单位后就能得到1，加上( )个它的分数单位就是9了。

答案：
(1)$\frac{1}{m}$　$\frac{m - 1}{m}$　$\frac{m}{m}$　$\frac{m}{1}$　
(2)$a$大于$b$或等于$b$ $a$小于$b$ $a$是$b$的倍数　
(3)23　33

3. 从3、5、7、8这四个数中，任意选2个数组成分数。组成的真分数有哪些？假分数呢？

答案： 真分数:$\frac{3}{5}$,$\frac{3}{7}$,$\frac{3}{8}$,$\frac{5}{7}$,$\frac{5}{8}$,$\frac{7}{8}$　假分数:$\frac{5}{3}$,$\frac{7}{3}$,$\frac{8}{3}$,$\frac{7}{5}$,$\frac{8}{5}$,$\frac{8}{7}$

例 观察下列各数的排列规律：
$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$…
想一想：$\frac{7}{10}$排在第( )个。
分析与解答 仔细观察就会发现：这组数全是真分数，分母为2的真分数有1个，分母为3的真分数有2个，分母为4的真分数有3个……依此类推，直到分母是9的真分数有8个，根据求和公式$S=(n + 1)n\div2$求出分母大于1、小于10的所有真分数个数，再加上7。
$(8 + 1)\times8\div2 = 36$
$36 + 7 = 43$
小窍门 根据已知项找出规律，利用求和公式$S=(n + 1)n\div2$解决问题。

答案：

1. 找规律填数。
(1)$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{5}{6}$，( )，( )。
(2)$\frac{7}{4}$，$\frac{10}{9}$，( )，$\frac{16}{25}$，( )。
(3)$\frac{4}{67}$，$\frac{8}{60}$，$\frac{16}{53}$，$\frac{32}{46}$，$\frac{64}{39}$，( )，( )。
(4)$\frac{1}{2}$，2，1，3，$\frac{3}{2}$，( )，( )。

答案：
(1)$\frac{6}{7}$　$\frac{7}{8}$ 【提示:分子、分母每次都同时增加1,且分子比分母少1。】　
(2)$\frac{13}{16}$　$\frac{19}{36}$ 【提示:分母是每次多1的自然数的平方，分子每次增加3。】　
(3)$\frac{128}{32}$　$\frac{256}{25}$ 【提示:分母每次减少7,分子每次乘2。】　
(4)4　2 【提示:第1、3、5...个数每次增加$\frac{1}{2}$,第2、4、6...个数每次增加1。】

2. 观察下列各数排列规律：
$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$…
(1)$\frac{16}{25}$排在第几个？
(2) 第100个数是( )。

答案：
(1)$1 + 2 + 3 + 4 + \cdots + 23 = (1 + 23)×23÷2 = 276$ $276 + 16 = 292$ $\frac{16}{25}$排在第292个
(2)$\frac{9}{15}$ 【提示:
(1) 仔细观察发现:分母是2的真分数有1个,分母是3的真分数有2个,分母是4的真分数有3个……分母是24的真分数有23个,根据求和公式求出分母小于、等于24的真分数有多少个,再加上16,即可求出$\frac{16}{25}$排在第几个。
(2) 分母小于、等于14的真分数有$1 + 2 + 3 + 4 + \cdots + 13 = (1 + 13)×13÷2 = 91$(个),$100 - 91 = 9$,所以第100个数的分母为15,分子为9,即第100个数是$\frac{9}{15}$。】