《2025年学习与评价八年级数学下册江苏凤凰教育出版社》

类比分数的混合运算，请你写出分式的混合运算顺序。

答案：

例1　计算：$(\frac{2a}{b})^{2}\cdot\frac{1}{a - b}-\frac{a}{b}\div\frac{b}{4}$.
　　
　　说明　式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减。

答案： 解　　$(\frac{2a}{b})^{2}\cdot\frac{1}{a - b}-\frac{a}{b}\div\frac{b}{4}$
　　　$=\frac{4a^{2}}{b^{2}}\cdot\frac{1}{a - b}-\frac{a}{b}\cdot\frac{4}{b}$
　　　$=\frac{4a^{2}}{b^{2}(a - b)}-\frac{4a}{b^{2}}=\frac{4a^{2}}{b^{2}(a - b)}-\frac{4a(a - b)}{b^{2}(a - b)}$
　　　$=\frac{4a^{2}-4a^{2}+4ab}{b^{2}(a - b)}=\frac{4ab}{b^{2}(a - b)}$
　　　$=\frac{4a}{ab - b^{2}}$.

例2　先化简，再求值：$(\frac{1}{x - y}-\frac{1}{x + y})\div\frac{xy^{2}}{x^{2}-y^{2}}$，其中$xy = -\frac{1}{2}$.
　　
　　说明　此题的化简也可以先变除为乘，再仿照整式运算进行。

答案： 解　原式$=\frac{(x + y)-(x - y)}{(x - y)(x + y)}\div\frac{xy^{2}}{x^{2}-y^{2}}=\frac{2y}{(x - y)(x + y)}\cdot\frac{(x - y)(x + y)}{xy^{2}}=\frac{2}{xy}$.
　　当$xy = -\frac{1}{2}$时，$\frac{2}{xy}=\frac{2}{-\frac{1}{2}}=-4$.

1. 填空题：
　　(1)$(a^{2}-1)\div(1-\frac{1}{a})$ = ________；　　　　(2)$1-\frac{1}{a}\div\frac{a + 1}{a^{2}}$ = ________.

答案：

2. 计算：
　　(1)$\frac{4a^{2}b}{3cd^{2}}\cdot\frac{5c^{2}d}{4ab^{2}}\cdot\frac{2abc}{3d}$；　　　　　　　　　　(2)$\frac{81 - a^{2}}{a^{2}+6a + 9}\div\frac{a - 9}{2a + 6}\cdot\frac{a + 3}{a + 9}$；
　　(3)$(\frac{-a}{b})^{2}\div(\frac{2a^{2}}{5b})^{2}\cdot\frac{a}{5b}$.

答案：