《2025年学习与评价八年级数学下册江苏凤凰教育出版社》

5. 一只不透明的袋中装有红球和黄球(它们除颜色外，其余完全相同)，全班同学做摸球试验，从袋中任意摸出1个球再放回袋内(每次摸球之前都要搅匀袋中的球).经过多次试验后，发现摸到红球的频率比黄球大.这可能是什么原因？

答案：

我们知道，任意抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率是$\frac{1}{2}$。据此，某同学说“抛掷硬币100次，一定是‘正面朝上’和‘反面朝上’各发生50次”。他的说法正确吗？为什么？

答案：

例 瓷砖质量会受烧制时间、温度、材质等因素的影响。一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟是哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象。烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”。由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计。某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下表：


（1）估计这种瓷砖的合格品率（精确到0.01）；
（2）若该工厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数。


说明 通过大量重复试验，可以把事件发生的频率作为事件发生的概率估计值。而利用事件发生的概率又可以对生活中的现象作出判断和决策。

答案： 解 （1）观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数$n\geq400$时，合格品频率$\frac{m}{n}$稳定在0.962的附近，所以我们可取$p = 0.96$作为该型号瓷砖的合格品率的估计；
（2）$500000\times96\% = 480000$，可以估计该型号瓷砖合格品数为480000块。