《2025年学习与评价八年级数学下册江苏凤凰教育出版社》

7. 已知反比例函数$y=\frac{3}{x}(x＞0)$的图像经过点$(m,y_1)$、$(m + 1,y_2)$、$(m + 2,y_3)$，下列关于$y_1 + y_3$与$y_2$的大小关系中，正确的是（ ）。
A. $y_1 + y_3＞2y_2$
B. $y_1 + y_3＜2y_2$
C. $y_1 + y_3=2y_2$
D. 不能确定

答案：

8. 反思课本例3的第（2）小题“已知反比例函数$y=\frac{6}{x}$，指出当$x＜-1$时，$y$的取值范围”的解决方法，你如何解决“已知一次函数$y = 2x - 1$，指出当$x＜-1$时，$y$的取值范围”的问题？并说明以上两种情况有什么不同。

答案：

　　生活中有很多的数学现象与反比例函数有关系，请尝试解释一些生活中的现象，体会数学的价值.比如:使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？

答案：

[例题精讲]
　　例　某列车从A市到B市行驶的里程为120km.假设该列车匀速行驶,行驶的时间为th,速度为vkm/h,且速度限定为不超过160km/h.
　　(1)求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围.
　　(2)画出所求函数的图像.
　　(3)从A市开出一列车,在40min内(包括40min)到达B市可能吗？50min内(包括50min)呢？如有可能，对列车的行驶速度有什么要求？
　　
　　说明　(1)怎样确定具有实际情境的反比例函数的自变量的取值范围？在自变量的取值范围内画函数图像应注意什么？(2)第(1)小题求函数自变量的取值范围时，能否先画出$v=\frac{120}{t}(t＞0)$的图像，然后利用图像，根据$v\leq160$，求出t的取值范围？若速度不小于50km/h，t的取值范围又如何？第(3)小题v的取值范围能否也利用图11 - 4来求？
　　

答案：
解　
(1)从A市到B市的里程为120km,所以所求的函数表达式为$v=\frac{120}{t}$.当v = 160时,$t=\frac{120}{160}=\frac{3}{4}$.

　
∵v随t的增大而减小，

　
∴由$v\leq160$，得$t\geq\frac{3}{4}$，所以自变量的取值范围是$t\geq\frac{3}{4}$.

(2)列出函数$v=\frac{120}{t}(t\geq\frac{3}{4})$与自变量t的对应值表.
 用描点法画出函数$v=\frac{120}{t}(t\geq\frac{3}{4})$的图像(图11 - 4).
　　
(3)因为自变量的取值范围为$t\geq\frac{3}{4}$，即在题设条件下，列车到达B市的最短时间为45min，所以列车不可能在40min内到达B市.在50min内到达是有可能的，此时由$\frac{3}{4}\leq t\leq\frac{5}{6}$，可得$144\leq v\leq160$.
　　也就是说，如果列车要在50min内到达B市，那么它行驶的速度必须不小于144km/h.但根据题设，不能超过160km/h，因此行驶的速度应在144km/h到160km/h之间.