《2025年学习与评价八年级数学下册江苏凤凰教育出版社》

工人师傅做铝合金窗框分下列三个步骤进行：
(1) 先截出两对符合规格的铝合金窗料(图9 - 16①)，使AB = CD，EF = GH；
(2) 摆放成如图9 - 16②的四边形，这时窗框的形状是____________，依据是________；
(3) 将直角尺靠紧窗框的一个角(图9 - 16③)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(图9 - 16④)，说明窗框合格，这时窗框是____________，依据是______________________________.

答案：

例 如图9 - 17，在▱ABCD中，点E、F在BC上，且BE = CF，AF = DE. 求证：
(1) △ABF≌△DCE；
(2) 四边形ABCD是矩形.
说明 本题也可连接AC、DB，通过证明△AFC≌△DEB，得AC = DB，从而证得▱ABCD是矩形.

答案： 证明
(1)
∵ BE = CF，BF = BE + EF，CE = CF + EF，

∴ BF = CE.

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB = DC.
在△ABF和△DCE中，

∵ AB = DC，BF = CE，AF = DE，

∴ △ABF≌△DCE.

(2)
∵ △ABF≌△DCE，

∴ ∠B = ∠C.

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB // CD.

∴ ∠B + ∠C = 180°.

∴ ∠B = ∠C = 90°.

∴ 四边形ABCD是矩形.