《2025年学习与评价八年级数学下册江苏凤凰教育出版社》

5. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB = 6 cm，BC = 8 cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合. 在图中画出折痕，并求折痕的长.

答案：

小明拿一张如图9 - 18①的正方形纸片，沿虚线对折一次得到图9 - 18②，再对折一次得到图9 - 18③，然后用剪刀沿图9 - 18③中的虚线剪去一个角. 打开后的形状是下列四个图中的( ).
　　　　　　　　
　　　　　　

答案：

例 如图9 - 19，菱形ABCD的边长为2 cm，∠ABC = 60°，对角线AC、BD相交于点O. 求这个菱形的对角线的长和面积.
说明 （1）求菱形的面积可以通过求菱形一边上的高，然后根据平行四边形面积公式求得；（2）有关菱形的几何计算问题可以转化为特殊三角形（直角三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解
∵ 四边形ABCD是菱形，

∴ AB = BC，AC ⊥ BD，OA = OC = $\frac{1}{2}$AC.

∵ ∠ABC = 60°，

∴ ∠BAC = ∠BCA = 60°.

∴ AB = BC = AC = 2(cm).

∴ OA = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}$×2 = 1(cm).
在Rt△AOB中，
OB = $\sqrt{AB^{2}-OA^{2}}$ = $\sqrt{2^{2}-1^{2}}$ = $\sqrt{3}$(cm).

∴ BD = 2OB = 2$\sqrt{3}$(cm).

∴ $S_{菱形ABCD}$ = 4$S_{\triangle AOB}$ = 4×$\frac{1}{2}$AO×BO = 2$\sqrt{3}$($cm^{2}$).