《2025年学习与评价八年级数学下册江苏凤凰教育出版社》

7. 已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$的图像如图所示。利用怎样的图形运动变化能得到反比例函数$y=-\frac{k}{x}(k＞0)$的图像？请画出这个图像。

答案：

8. 已知点$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图像上，且$x_1＞x_2$，比较$y_1$与$y_2$的大小。

答案：

在同一平面直角坐标系中，探究反比例函数$y=\frac{k_1}{x}$的图像与正比例函数$y=k_2x$的图像是否相交。

答案：

例1 如图11 - 2，该图像是反比例函数$y=\frac{m - 5}{x}$图像的一支。根据图像，回答下列问题：
（1）图像的另一支位于哪个象限？常数$m$的取值范围是什么？
（2）在这个函数图像的某一支上任取点$A(x_1,y_1)$和点$B(x_2,y_2)$。如果$x_1＞x_2$，那么$y_1$和$y_2$有怎样的大小关系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解 （1）反比例函数的图像只有两种可能：位于第一、三象限，或者位于第二、四象限。因为这个函数的图像的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限。
因为这个函数的图像位于第一、三象限，所以
$m - 5＞0$，
解得
$m＞5$。
（2）因为$m - 5＞0$，所以在这个函数图像的任一支上，$y$都随$x$的增大而减小，因此当$x_1＞x_2$时，$y_1＜y_2$。