《2025年学习与评价八年级数学下册江苏凤凰教育出版社》

5. 已知：如图，AD、BF相交于点O，点E、C在BF上，BE = FC，AC = DE，AB = DF.
求证：OA = OD，OB = OF.

答案：

6. 如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB = ∠DCE = 90°，AC = BC，CD = CE，且点A在CD上，连接AE、BD.
（1）求证：AE = BD；
（2）已知AB = CD，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转一周，当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，写出旋转角的度数.

答案：

　　如图9−14,四个工厂的位置恰好在矩形ABCD的四个顶点A、B、C、D上.现需要
建一个到四个工厂的距离相等的污水处理厂,污水处理厂应建在哪里？为什么？
　　　　　　　　　 　　　　　　　

答案：

　　例　如图9−15,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，∠AOD = 120°，AB = 2.5 cm. 求矩形对角线的长.

　　分析　由已知条件可知,对角线BD可以作为Rt△ABD的斜边,由∠AOD = 120°，
可知∠ADB = 30°，利用Rt△ABD的三边关系即可解决问题.
　　
　　说明　(1)本题还可以通过说明△AOB是等边三角形来求解；(2)定理：30°角所对的直角边等于斜边的一半.

答案： 解
∵ 四边形ABCD是矩形，

　
∴ AC = BD，且OA = OC = $\frac{1}{2}AC$，OB = OD = $\frac{1}{2}BD$（矩形的对角线相等且互相平分）.

　
∴ OA = OD.

∵ ∠AOD = 120°，

　
∴ ∠ODA = ∠OAD = $\frac{180° - 120°}{2}$ = 30°.

　
∵ ∠DAB = 90°（矩形的四个角都是直角），

　
∴ BD = 2AB = 2×2.5 = 5(cm).