《2025年学习与评价八年级数学下册江苏凤凰教育出版社》

6. 甲、乙两人加工一批服装.
______________________________（在横线上填上适当的条件）.
设______________________________，根据题意，可列分式方程$\frac{20}{x} = \frac{24}{x + 1}$.

答案：

例1 先化简，再求值：$(\frac{3}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{x^2 - 1}$，其中$x = - 2$.
说明 与整式运算一样，有括号先算括号里的. 此题也可运用乘法对加法的分配律化简.

答案： 解 原式$=\frac{3x + 3 - x + 1}{(x - 1)(x + 1)} \cdot \frac{x^2 - 1}{x} = \frac{2x + 4}{x^2 - 1} \cdot \frac{x^2 - 1}{x} = \frac{2x + 4}{x}$.
当$x = - 2$时，$\frac{2x + 4}{x} = 0$. 所以，当$x = - 2$时，原分式的值为0.

例2 解下列方程：
(1)$\frac{2x}{x - 2} = 1 + \frac{1}{2 - x}$； (2)$\frac{4}{x^2 - 2x} = \frac{2}{x - 2} - \frac{1}{x}$.
说明 解分式方程通常转化为解整式方程，因此整式方程的解代入原方程的最简公分母进行检验必不可少.

答案： 解
(1) 方程两边乘$(x - 2)$，得$2x = x - 2 - 1$.
解得$x = - 3$.
检验：当$x = - 3$时，$x - 2 \neq 0$.
所以，原分式方程的解为$x = - 3$.

(2) 方程两边乘$x(x - 2)$，得$4 = 2x - (x - 2)$.
解得$x = 2$.
检验：当$x = 2$时，$x(x - 2) = 0$，因此$x = 2$不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.

例3 某列车平均提速$v$ km/h. 在相同的时间内，列车提速前行驶$s$ km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前该列车的平均速度为多少?
分析 这里的字母$v、s$表示已知数据，根据行驶时间的等量关系可以列出方程.

答案： 解 设提速前该列车的平均速度为$x$ km/h，则提速前它行驶$s$ km 所用时间为$\frac{s}{x}$ h；提速后列车的平均速度为$(x + v)$km/h，提速后它行驶$(s + 50)$km 所用时间为$\frac{s + 50}{x + v}$ h.
根据行驶时间的等量关系，得
$\frac{s}{x} = \frac{s + 50}{x + v}$.
解得
$x = \frac{sv}{50}$.
经检验，$x = \frac{sv}{50}$是方程的根.
答 提速前该列车的平均速度为$\frac{sv}{50}$ km/h.