《2025年学习与评价八年级数学下册江苏凤凰教育出版社》

6. 先化简，再求值：$\frac{m}{m - n}-\frac{n}{m + n}+\frac{2mn}{m^{2}-n^{2}}$，其中$\frac{m}{n}=\frac{5}{3}$。

答案：

　　例1　计算:
　　　　　　　(1)$\frac{3b}{a}\cdot(\frac{2a}{3b})^2$；　　　　　　　　　　　　(2)$\frac{x - 1}{x + 1}\cdot\frac{x^2 + x}{x^2 - 1}$.
　
　　说明　分式的乘法运算与分数的乘法运算类似，先转化为分式中的分子、分母分别相乘，再进行约分.

答案： 　解　　
(1)$\frac{3b}{a}\cdot(\frac{2a}{3b})^2=\frac{3b}{a}\cdot\frac{4a^2}{9b^2}=\frac{3b\cdot4a^2}{a\cdot9b^2}=\frac{4a}{3b}$；
　　
(2)$\frac{x - 1}{x + 1}\cdot\frac{x^2 + x}{x^2 - 1}=\frac{x - 1}{x + 1}\cdot\frac{x(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)}=\frac{x}{x + 1}$.

　　例2　计算:
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)$(3xy)^3\div\frac{x}{y}$；　　　　　　　　　　　　(2)$\frac{x^2 - xy}{x^2 + 2xy + y^2}\div\frac{x - y}{x + y}$.
　
　　说明　分式的除法运算必须先转化成乘法再计算，转化成乘法的方法与分数的除法类似.计算结果应化为最简分式或整式.

答案： 　解　　
(1)$(3xy)^3\div\frac{x}{y}=27x^3y^3\div\frac{x}{y}=27x^3y^3\cdot\frac{y}{x}=27x^2y^4$；
　　
(2)$\frac{x^2 - xy}{x^2 + 2xy + y^2}\div\frac{x - y}{x + y}=\frac{x(x - y)}{(x + y)^2}\cdot\frac{x + y}{x - y}=\frac{x}{x + y}$.

1. 填空题:
　　(1)$\frac{b}{a}\div\frac{1}{b}=$________;　　　　　　　　(2)$\frac{2xy}{3(x + 1)}\cdot\frac{(x + 1)^2}{4(xy)^2}=$________;
　　(3)$\frac{2}{mn}\div\frac{3m^2}{n}=$________;　　　　　　(4)$\frac{2xy^2}{xy - y^2}\cdot\frac{x^2 - y^2}{xy}=$__________.

答案：