《2025年学习与评价八年级数学下册江苏凤凰教育出版社》

6. 已知$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$,求下列各式的值:
　　(1)$\frac{2x - y}{2x + y}$；　　　　　　　　　　　　　　　(2)$\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-xy - y^{2}}$．

答案：

[例题精讲]
例 先化简，再求值：
(1)$\frac{2m - 1}{0.25 - m^{2}}$，其中$m = 2$；
(2)$\frac{x^{2} + xy}{x^{2} + 2xy + y^{2}}$，其中$x = 1$，$y = - 2$.
说明 通过分式的约分，约去分子和分母所有的公因式，使结果成为最简分式.

答案： 解
(1)$\frac{2m - 1}{0.25 - m^{2}}=\frac{4(2m - 1)}{1 - 4m^{2}}=\frac{4(2m - 1)}{-(4m^{2} - 1)}=-\frac{4}{2m + 1}$.
当$m = 2$时，原式$=-\frac{4}{2\times2 + 1}=-\frac{4}{5}$.

(2)$\frac{x^{2} + xy}{x^{2} + 2xy + y^{2}}=\frac{x(x + y)}{(x + y)^{2}}=\frac{x}{x + y}$.
当$x = 1$、$y = - 2$时，原式$=\frac{1}{1 - 2}=- 1$.

1. 填空题：
(1) 约分：$\frac{a^{2}bc}{ab}=$______；
(2) 约分：$\frac{2xy - 4y}{x - 2}=$______；
(3) 化简：$\frac{- 6ay}{3ax^{2}}=$______；
(4) 化简：$\frac{(x + y)^{2}}{x^{2} - y^{2}}=$______.

答案：

2. 下列说法正确吗？请说明理由.
(1)$\frac{12m}{3n}$是最简分式；
(2)$\frac{x + 1}{x}$能约分为$\frac{1}{x}$；
(3)$\frac{6ac}{9a^{2}b}$与$\frac{2c}{3ab}$相等.

答案：