《2025年学习与评价八年级数学下册江苏凤凰教育出版社》

在同一平面直角坐标系中，画出$y=\frac{6}{x}$、$y=-\frac{6}{x}$和$y=\frac{12}{x}$的图像。观察图像，你发现函数$y=\frac{k}{x}$的图像与$y=-\frac{k}{x}$的图像有何关系？反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像随着$k$的变化是如何变化的？

答案：

例 已知函数$y=-\frac{3}{x}$的图像上有三个点$A(-3,y_1)$、$B(-1,y_2)$、$C(2,y_3)$，则$y_1$、$y_2$、$y_3$的大小关系是________________。
说明 （1）结合函数图像是理解和解答函数问题比较有效的一种方法；（2）反比例函数$y=-\frac{3}{x}$的图像在每一个象限内，$y$值随$x$的增大而增大，这里“每一个象限”这个条件不能少，否则结论不成立。

答案： 解法一 点$A(-3,y_1)$、$B(-1,y_2)$、$C(2,y_3)$在这个函数的图像上，则点$A$、$B$在第二象限，即$y_1＞0$，$y_2＞0$。又因为这个函数图像在第二象限内，$y$随$x$的增大而增大，且$-1＞-3$，所以$y_2＞y_1$。因为点$C$在第四象限内这个函数图像的一支上，所以$y_3＜0$。
综上可知，$y_3＜y_1＜y_2$。
解法二 将点的坐标代入函数表达式，求出$y_1 = 1$，$y_2 = 3$，$y_3=-\frac{3}{2}$，再比较大小。
解法三 画出反比例函数的图像，观察图像进行比较。

1. 填空题：
（1）已知点$(-6,y_1)$、$(-4,y_2)$在反比例函数$y=-\frac{6}{x}$的图像上，则$y_1$与$y_2$的大小关系为________________；
（2）已知点$(4,y_3)$、$(6,y_4)$在反比例函数$y=-\frac{6}{x}$的图像上，则$y_3$与$y_4$的大小关系为________________；
（3）已知点$(-4,y_5)$、$(6,y_6)$在反比例函数$y=-\frac{6}{x}$的图像上，则$y_5$与$y_6$的大小关系为________________。

答案：