《2025年学习与评价八年级数学下册江苏凤凰教育出版社》

3. 约分：
(1)$\frac{- 4ma^{2}}{6m^{2}ab}$；
(2)$\frac{a^{2} - ab}{a^{2} - b^{2}}$；
(3)$\frac{x^{2} - 9}{9 - 6x + x^{2}}$；
(4)$\frac{4 - 8b}{4b^{2} - 1}$.

答案：

4. 先化简，再求值：$\frac{x^{2} - 3xy}{x^{2} - 6xy + 9y^{2}}$，其中$x = - 1$，$y = \frac{2}{3}$.

答案：

5. 下列变形(或化简)是否正确？如果不正确，应该怎样改正？
(1)$\frac{a^{2} - 2ab + b^{2}}{b - a}=a - b$；
(2)$\frac{m^{2} - 2m + 1}{m - 1}+\frac{4 - m^{2}}{m + 2}=- 3$.

答案：

6. 已知$b-\frac{1}{2}a^{2}=0$，化简：$\frac{3ab + 3b}{a^{2} + b}$.

答案：

例 通分：
(1)$\frac{1}{3a^{2}b},\frac{1}{4ab^{2}},\frac{1}{12ab}$；
(2)$\frac{1}{x^{2}-y^{2}},\frac{1}{x^{2}+2xy + y^{2}},\frac{1}{x^{2}+xy}$。

答案： 解
(1)$3a^{2}b、4ab^{2}、12ab$中系数的最小公倍数为12，字母a的最高次幂为$a^{2}$，字母b的最高次幂为$b^{2}$，故公分母为$12a^{2}b^{2}$。
通分后分别为：$\frac{1}{3a^{2}b}=\frac{4b}{12a^{2}b^{2}}$，
$\frac{1}{4ab^{2}}=\frac{3a}{12a^{2}b^{2}}$，
$\frac{1}{12ab}=\frac{ab}{12a^{2}b^{2}}$。


(2)$x^{2}-y^{2}=(x - y)(x + y)$，
$x^{2}+2xy + y^{2}=(x + y)^{2}$，
$x^{2}+xy=x(x + y)$，
故公分母为$x(x - y)(x + y)^{2}$。
通分后分别为：$\frac{1}{x^{2}-y^{2}}=\frac{x(x + y)}{x(x - y)(x + y)^{2}}$，
$\frac{1}{x^{2}+2xy + y^{2}}=\frac{x(x - y)}{x(x - y)(x + y)^{2}}$，
$\frac{1}{x^{2}+xy}=\frac{(x - y)(x + y)}{x(x - y)(x + y)^{2}}$。