《2025年学习与评价八年级数学下册江苏凤凰教育出版社》

7.当某游泳池以300$m^{3}$/h的速度放水时,3h能将池内的水放完.设放水的速度为v$m^{3}$/h,将池内的水放完需th.
　　(1)求v关于t的函数表达式,并画出函数图像;
　　(2)若要求在2.5h内(包括2.5h)把游泳池内的水放完,则游泳池的放水速度至少为多少(要求用反比例函数的性质和图像两种方法求解)?

答案：

下表是10个面积相等的矩形的长与宽，请补齐表格.
|长/cm|1|2|3|4|5| | | | | |
|宽/cm| | | | |2|$\frac{5}{3}$|$\frac{10}{7}$|$\frac{5}{4}$|$\frac{10}{9}$|1|
设∠A为这10个矩形的公共角，画出这10个矩形，然后取∠A的10个对角的顶点，并把这10个点用平滑的曲线顺次连接起来.
这条曲线是反比例函数图像的一支吗？为什么？

答案：

例 在△ABC中，设边BC的长为x cm，BC上的高线AD为y cm，△ABC的面积为常数. 已知y关于x的函数图像过点(3,4).
(1)求y关于x的函数表达式和△ABC的面积；
(2)画出函数的图像，并利用图像，求当2＜x＜8时y的取值范围.

答案： 解
(1)设△ABC的面积为S，则$\frac{1}{2}xy = S$，所以$y = \frac{2S}{x}$.
因为函数图像过点(3,4)，所以$4 = \frac{2S}{3}$，解得S = 6.
所以所求的函数表达式为$y = \frac{12}{x}$，△ABC的面积为6 $cm^{2}$.

(2)因为x＞0，所以图像在第一象限. 用描点法画出函数
$y = \frac{12}{x}$的图像(图11 - 5).
当x = 2时，y = 6；
当x = 8时，$y = \frac{3}{2}$.
由图11 - 5，得$\frac{3}{2}＜y＜6$.