《2025年学习与评价八年级数学下册江苏凤凰教育出版社》

4. 通分：
(1)$\frac{1}{x + 1},\frac{x - 1}{x^{2}+2x + 1},\frac{1}{x - 1}$；
(2)$\frac{1}{x - 1},\frac{1}{x^{2}-1},\frac{1}{x^{2}+x}$。

答案：

观察下列分数加减运算的式子：$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$，$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}=-\frac{1}{5}$，$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$，$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}$。你能根据它们推广得出分式的加减法法则吗？

答案：

例 计算：
（1）$\frac{x^{2}-3xy}{x - y}+\frac{y^{2}-3xy}{y - x}$； （2）$\frac{1}{2p + 3q}+\frac{1}{2p - 3q}$。
说明 异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式再相加减，结果应化为最简。

答案： 解 （1）$\frac{x^{2}-3xy}{x - y}+\frac{y^{2}-3xy}{y - x}=\frac{x^{2}-3xy}{x - y}+\frac{3xy - y^{2}}{x - y}=\frac{x^{2}-3xy + 3xy - y^{2}}{x - y}=\frac{x^{2}-y^{2}}{x - y}=x + y$；
（2）$\frac{1}{2p + 3q}+\frac{1}{2p - 3q}=\frac{2p - 3q}{(2p + 3q)(2p - 3q)}+\frac{2p + 3q}{(2p + 3q)(2p - 3q)}=\frac{2p - 3q + 2p + 3q}{(2p + 3q)(2p - 3q)}=\frac{4p}{4p^{2}-9q^{2}}$。