《2025年学习与评价八年级数学下册江苏凤凰教育出版社》

3. 如图,在菱形ABCD中,点E、F在AC上,且$AE = CF$.
　求证:四边形DEBF是菱形.
　　　　

答案：

4. 如图,在四边形ABCD中,$AD// BC$，AC、DB相交于点O，且$\angle 1 = \angle 2$，$AB = BC$.
求证:四边形ABCD是菱形.
　　　

答案：

5. 如图,在$\square ABCD$中,$AB\perp AC$，$AB = 1$，$AC = 2$，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O按顺时针方向旋转，分别交BC、AD于点E、F.
　(1)试证明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等.
　(2)在旋转过程中,就图中四边形的形状而言，你有哪些发现？对其中的一个结论加以证明.
　　　

答案：

把一张矩形纸片按图9 - 22①、②那样折叠，可以裁出正方形纸片，为什么？

答案：

例 如图9 - 23，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD是∠ACB的平分线，交AB于点D，作DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
求证：四边形DECF是正方形.
分析 要证明四边形DECF是正方形，可先证四边形DECF是矩形，然后证有一组邻边相等；也可以先证四边形DECF是菱形，然后证有一个内角是直角.

答案： 证明
∵DE⊥BC，DF⊥AC，

∴∠DEC = 90°，∠DFC = 90°.
又
∵∠ACB = 90°，

∴四边形DECF是矩形.
又
∵CD是∠ACB的平分线，且DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，

∴DE = DF.

∴四边形DECF是正方形.