《2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版》

6. 核心素养 直观想象 (多选题)(2024·武汉段考)数学中蕴含着无穷无尽的美，尤以对称美最为直观和显著. 回文数是对称美的一种体现，它是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如 22,121,3 443,94 249 等，显然两位回文数有 9 个：11,22,33，⋯，99；三位回文数有 90 个：101,111,121，⋯，191,202，⋯，999.
下列说法正确的是 (BD)

A.四位回文数有 45 个
B.四位回文数有 90 个
C.$2n$ 位($n\in\mathbf{N}^*$)回文数有 $10^n$ 个
D.$(2n + 1)$位($n\in\mathbf{N}^*$)回文数有$(9×10^n)$个

答案： 6.BD

7. (2025·周口段考)某地举行新疆绿色农特产品展销活动，活动中有驼奶粉、奶豆腐、奶皮、酸奶共 4 种奶制品，无花果干、杏干、乌梅干、巴达木、开心果、葡萄干共 6 种干果，葡萄、哈密瓜、香梨、苹果、西瓜、沙棘、白杏共 7 种新鲜水果.张先生参观完决定至少选购一种商品，而每一大类中最多选购一种，则张先生不同的选购方法种数为 (D)

A.94
B.168
C.276
D.279

答案： 7.D

8. 教材改编 P12T12 360 有24个不同的正因数.

答案： 8.24

9. 某中学高二年级近日于北京日坛公园组织社会实践活动. 日坛公园的西门位于东西中轴线上，公园内部的主要路径及主要景点如图所示. 某活动小组计划从“烈士墓”出发，经“东西中轴线及其以北”的主要路径前往“祭日拜台”进行实践活动，活动结束后经“东西中轴线及其以南”的主要路径由南门离开. 已知小组成员的行动路线中没有重复的主要路径，则该小组在前往“祭日拜台”的途中最多可以路过5个主要景点；该小组全程共有35种行动路线可供选择.

答案： 9.5 35

10. 某出版社的 7 名工人中，有 3 人只会排版，有 2 人只会印刷，还有 2 人既会排版又会印刷. 现从这 7 人中选 2 人排版，2 人印刷，有多少种不同的选法?

答案： 10.解：首先分类的标准要正确,可以选择“只会排版”“只会印刷”“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准.下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准,按照被选出的人数,可将问题分为三类.第一类：2人全不被选出,即只会排版的3人中选2人,有3种选法;只会印刷的2人全被选出,有1种选法.由分步乘法计数原理可知,共有3×1=3(种)选法.第二类：2人中被选出1人,有2种选法.若此人去排版,则再从会排版的3人中选1人,有3种选法;只会印刷的2人全被选出,有1种选法.由分步乘法计数原理可知,共有2×3×1=6(种)选法.若此人去印刷,则再从会印刷的2人中选1人,有2种选法;从会排版的3人中选2人,有3种选法.由分步乘法计数原理可知,共有2×2×3=12(种)选法.由分类加法计数原理可知,共有6+12=18(种)选法.第三类：2人全被选出,同理,可得共有1+2×3×2+3=16(种)选法.综上所述,共有3+18+16=37(种)不同的选法.

11. 从集合$\{1,2,3,4,......,15\}$中任意选择三个不同的数，使得这三个数组成等差数列，则这样的等差数列有多少个?

答案： 11.解：当公差为1时,数列可以是1,2,3;2,3,4;3,4,5;…;13,14,15,共13种选法.当公差为2时,数列可以是1,3,5;2,4,6;3,5,7;…;11,13,15,共11种选法.当公差为3时,数列可以是1,4,7;2,5,8;3,6,9;…;9,12,15,共9种选法.当公差为4时,数列可以是1,5,9;2,6,10;3,7,11;…;7,11,15,共7种选法.当公差为5时,数列可以是1,6,11;2,7,12;3,8,13;4,9,14;5,10,15,共5种选法.当公差为6时,数列可以是1,7,13;2,8,14;3,9,15,共3种选法.当公差为7时,数列可以是1,8,15,共1种选法.综上所述,共有13+11+9+7+5+3+1=49(种)选法.又因为三个数成等差数列有递增或递减两种情况,所以这样的等差数列共有49×2=98(个).