《2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版》

7. 有一名同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到卖出的热饮杯数与当天气温的对比表如下：

（1）画出散点图；
（2）你能从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律吗？

答案：
7. 解：
(1) 画出散点图如图所示.
(2) 从图中可以看出，各点散布在从左上角到右下角的区域里，并且这些点大致分布在一条直线附近，因此气温与热饮销售杯数之间具有线性相关关系，且为负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少.
　　

8. 某市教育局为了调查某校高一年级的素质教育的情况，从该校高一年级16个班随机抽取了16个样本成绩（单位：分），制表如下：

令$ x_i $（单位：分）为抽取的第$ i $名学生的素质教育测评成绩，$ i = 1,2,·s,16 $，经计算，得$ \bar{x} = \frac{1}{16}\sum_{i = 1}^{16}x_i \approx 96.31 $，$ s = \sqrt{\frac{1}{16}\sum_{i = 1}^{16}(x_i - \bar{x})^2} \approx 2.08 $，$ \sqrt{\sum_{i = 1}^{16}(i - 8.5)^2} \approx 18.44 $，$ \sum_{i = 1}^{16}(x_i - \bar{x})(i - 8.5) \approx 68.00 $.
（1）求$ (x_i, i) $（$ i = 1,2,·s,16 $）的样本相关系数$ r $（结果精确到0.01），并判断是否可以认为$ x_i $与$ i $之间具有较强的线性相关程度.
（2）在抽取的样本成绩中，如果出现了在$ (\bar{x} - 3s, \bar{x} + 3s) $之外的成绩，那么认为本学期的素质教育过程可能出现了异常情况，需对本学期的素质教育过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议.从该校的抽样结果，判断是否需对本学期的素质教育过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议.
附：样本$ (x_i, y_i) $（$ i = 1,2,·s,n $）的相关系数$ r = \frac{\sum_{i = 1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}\sqrt{\sum_{i = 1}^{n}(y_i - \bar{y})^2}} $，若$ |r| ＞ 0.75 $，则可以认为两个变量之间具有较强的线性相关程度.

答案： 8. 解：
(1) 根据题意，得$\bar{i}=8.5$.由样本数据，得$(x_{i},i)(i = 1,2,·s,16)$的样本相关系数$r =$
$\frac{\sum_{i = 1}^{16}(x_{i}-\bar{x})(i - 8.5)}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{16}(x_{i}-\bar{x})^{2}}\sqrt{\sum_{i = 1}^{16}(i - 8.5)^{2}}} \approx \frac{68.00}{2.08×\sqrt{16}×18.44} \approx$
$0.44$.因为$\vert r\vert=0.44＜0.75$，所以$x_{i}$与$i$之间不具有较强的线性相关程度.
(2) 由$\bar{x}\approx96.31,s\approx2.08$，得$(\bar{x}-3s,\bar{x}+3s)\approx(90.07,102.55)$.由样本数据可以看出，抽取的第4个测评成绩数据90在$(90.07,102.55)$之外，因此需对本学期的素质教育过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议.