搜索
2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
8. 甲盒中有$3$个黑球、$3$个白球，乙盒中有$4$个黑球、$2$个白球，丙盒中有$4$个黑球、$2$个白球，三个盒中的球只有颜色不同，其他均相同，从这三个盒中各取一球。
（1）求“三球中至少有一个为白球”的概率；
（2）设$\xi$表示所取白球的个数，求$\xi$的分布列。
（1）求“三球中至少有一个为白球”的概率；
（2）设$\xi$表示所取白球的个数，求$\xi$的分布列。
答案：
8.解：
(1)记从甲、乙、丙盒中取一球为白球的事件分别为$A$，$B$，$C$，将“三球中至少有一个为白球”记为事件$M$，则$P(A)=\frac{1}{2}$，$P(B)=\frac{1}{3}$，$P(C)=\frac{1}{3}$.所以$P(M)=1 - P(\overline{A}B\overline{C})=1 - (1 - \frac{1}{2})×(1 - \frac{1}{3})×(1 - \frac{1}{3})=\frac{7}{9}$.
(2)根据题意可知，$\xi$的所有可能取值为$0$，$1$，$2$，$3$，则$P(\xi = 0)=(1 - \frac{1}{2})×(1 - \frac{1}{3})^{2}=\frac{2}{9}$，$P(\xi = 1)=P(A\overline{B}\overline{C}+$
$\overline{A}B\overline{C}+\overline{A}\overline{B}C)=\frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{3})^{2}+2×(1 - \frac{1}{2})×\frac{1}{3}×$
$(1 - \frac{1}{3})=\frac{4}{9}$，$P(\xi = 2)=P(AB\overline{C}+A\overline{B}C+\overline{A}BC)=\frac{1}{2}×$
$\frac{1}{3}×(1 - \frac{1}{3})+\frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{3})×\frac{1}{3}+(1 - \frac{1}{2})×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}=\frac{5}{18}$，$P(\xi = 3)=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{18}$.所以$\xi$的分布列为
8.解：
(1)记从甲、乙、丙盒中取一球为白球的事件分别为$A$，$B$，$C$，将“三球中至少有一个为白球”记为事件$M$，则$P(A)=\frac{1}{2}$，$P(B)=\frac{1}{3}$，$P(C)=\frac{1}{3}$.所以$P(M)=1 - P(\overline{A}B\overline{C})=1 - (1 - \frac{1}{2})×(1 - \frac{1}{3})×(1 - \frac{1}{3})=\frac{7}{9}$.
(2)根据题意可知，$\xi$的所有可能取值为$0$，$1$，$2$，$3$，则$P(\xi = 0)=(1 - \frac{1}{2})×(1 - \frac{1}{3})^{2}=\frac{2}{9}$，$P(\xi = 1)=P(A\overline{B}\overline{C}+$
$\overline{A}B\overline{C}+\overline{A}\overline{B}C)=\frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{3})^{2}+2×(1 - \frac{1}{2})×\frac{1}{3}×$
$(1 - \frac{1}{3})=\frac{4}{9}$，$P(\xi = 2)=P(AB\overline{C}+A\overline{B}C+\overline{A}BC)=\frac{1}{2}×$
$\frac{1}{3}×(1 - \frac{1}{3})+\frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{3})×\frac{1}{3}+(1 - \frac{1}{2})×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}=\frac{5}{18}$，$P(\xi = 3)=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{18}$.所以$\xi$的分布列为
9. （2025·北京卷）某次考试中，只有一道单项选择题考查了某个知识点，甲、乙两校的高一年级学生都参加了这次考试。为了解学生对该知识点的掌握情况，随机抽查了甲、乙两校高一年级各$100$名学生该题的答题数据，其中甲校学生选择正确的人数为$80$，乙校学生选择正确的人数为$75$。假设学生之间答题相互独立，用频率估计概率。
（1）估计甲校高一年级学生该题选择正确的概率$p$。
（2）从甲、乙两校高一年级学生中各随机抽取$1$人，设$X$为这$2$名学生中该题选择正确的人数，估计$X = 1$的概率及$X$的数学期望。
（3）假设如果没有掌握该知识点，那么学生就从题目给出的四个选项中随机选择一个作为答案；如果掌握该知识点，那么甲校学生选择正确的概率为$100\%$，乙校学生选择正确的概率为$85\%$。设甲、乙两校高一年级学生掌握该知识点的概率估计值分别为$p_{1},p_{2}$，判断$p_{1}$与$p_{2}$的大小。
（1）估计甲校高一年级学生该题选择正确的概率$p$。
（2）从甲、乙两校高一年级学生中各随机抽取$1$人，设$X$为这$2$名学生中该题选择正确的人数，估计$X = 1$的概率及$X$的数学期望。
（3）假设如果没有掌握该知识点，那么学生就从题目给出的四个选项中随机选择一个作为答案；如果掌握该知识点，那么甲校学生选择正确的概率为$100\%$，乙校学生选择正确的概率为$85\%$。设甲、乙两校高一年级学生掌握该知识点的概率估计值分别为$p_{1},p_{2}$，判断$p_{1}$与$p_{2}$的大小。
答案：
9.解：
(1)估计甲校高一年级学生该题选择正确的概率
$p=\frac{80}{100}=\frac{4}{5}$.
(2)设事件$A$为“从甲校抽取$1$人选择正确”，事件$B$为“从乙校抽取$1$人选择正确”，则$P(A)=0.8$，$P(A)=0.2$，$P(B)=0.75$，$P(B)=0.25$.设事件$C$为“恰有$1$人选择正确”，则$P(C)=P(AB)+P(A\overline{B})=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.35$.依题可知，$X$所有可能的取值为$0$，$1$，$2$，$P(X = 0)=P(A\overline{B})=P(A)P(B)=0.2×0.25 = 0.05$，$P(X = 1)=P(C)=0.35$，$P(X = 2)=P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.75 = 0.6$，故$X$的分布列为
$E(X)=0×0.05 + 1×0.35+2×0.6 = 1.55$。
(3)设事件$D$为“甲校掌握这个知识点的高一年级学生做该题”.因为甲校掌握这个知识点的学生有$100\%$的概率做对该题目，没有掌握该知识点的学生都是从四个选项里面随机选择一个，所以$P(D)+\frac{1}{4}(1 - P(D))=0.8$，即$p_{1}+\frac{1}{4}(1 - p_{1})=0.8$，解得$p_{1}=\frac{11}{15}$.同理，得$0.85p_{2}+\frac{1}{4}(1 - p_{2})=0.75$，解得$p_{2}=\frac{5}{6}$.所以$p_{1}\lt p_{2}$.
9.解：
(1)估计甲校高一年级学生该题选择正确的概率
$p=\frac{80}{100}=\frac{4}{5}$.
(2)设事件$A$为“从甲校抽取$1$人选择正确”，事件$B$为“从乙校抽取$1$人选择正确”，则$P(A)=0.8$，$P(A)=0.2$，$P(B)=0.75$，$P(B)=0.25$.设事件$C$为“恰有$1$人选择正确”，则$P(C)=P(AB)+P(A\overline{B})=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.35$.依题可知，$X$所有可能的取值为$0$，$1$，$2$，$P(X = 0)=P(A\overline{B})=P(A)P(B)=0.2×0.25 = 0.05$，$P(X = 1)=P(C)=0.35$，$P(X = 2)=P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.75 = 0.6$，故$X$的分布列为
$E(X)=0×0.05 + 1×0.35+2×0.6 = 1.55$。
(3)设事件$D$为“甲校掌握这个知识点的高一年级学生做该题”.因为甲校掌握这个知识点的学生有$100\%$的概率做对该题目，没有掌握该知识点的学生都是从四个选项里面随机选择一个，所以$P(D)+\frac{1}{4}(1 - P(D))=0.8$，即$p_{1}+\frac{1}{4}(1 - p_{1})=0.8$，解得$p_{1}=\frac{11}{15}$.同理，得$0.85p_{2}+\frac{1}{4}(1 - p_{2})=0.75$，解得$p_{2}=\frac{5}{6}$.所以$p_{1}\lt p_{2}$.
查看更多完整答案，请扫码查看
