《2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版》

1. (2024·烟台期末)某产品只有一等品、二等品，现随机装箱销售，每箱 15 件. 假定任意一箱含二等品的件数为 0，1，2 的概率分别为 0.7，0.2，0.1. 一顾客欲购一箱该产品，开箱随机查看其中 1 件，若该件产品为一等品，则买下这箱产品；否则退回. 该顾客买下这箱产品的概率为

A.$\frac {13}{15}$
B.$\frac {33}{35}$
C.$\frac {73}{75}$
D.$\frac {22}{25}$

答案： 1.C

2. (2025·宿迁期中)人工智能领域让贝叶斯公式：$P(A|B)=\frac {P(A)P(B|A)}{P(B)}$站在了世界中心位置. AI 换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些 AI 视频，AI 视频的占有率为 0.1. 某团队决定用 AI 对抗 AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真伪. 该鉴伪技术的准确率是 0.9，即在该视频是伪造的情况下，它有 90％的可能被鉴定为 AI 视频；它的误报率是 0.4，即在该视频是真实的情况下，它有 40％的可能被鉴定为 AI 视频. 已知某个视频被鉴定为 AI 视频，则该视频是 AI 视频的可能性为

A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4

答案： 2.B

3. (多选题)下列公式正确的是(BD)

A.$P(A)=P(BA)+P(B\overline {A})$
B.$P(B)=P(BA)+P(B\overline {A})$
C.$P(A)=P(A)P(B|A)+P(\overline {A})P(B|\overline {A})$
D.$P(B)=P(A)P(B|A)+P(\overline {A})P(B|\overline {A})$

答案： 3.BD

4. 甲箱中有 5 个红球、2 个白球、1 个黄球和 2 个黑球，乙箱中有 4 个红球、3 个白球、2 个黄球和 2 个黑球，球除颜色外完全相同. 先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，设事件$A_1$，$A_2$，$A_3$，$A_4$分别表示从甲箱中取出的是红球、白球、黄球和黑球，事件$B$表示从乙箱中取出的球是红球，则$P(B|A_1)=$$\frac{5}{12}$，$P(B)=$$\frac{3}{8}$.

答案： 4.$\frac{5}{12}$ $\frac{3}{8}$

5. (2024·银川阶段练习)某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加. 除小明外的其他参赛选手中，一、二、三类棋手的人数之比为$5:7:8$，小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是$0.6,0.5,0.4$.
(1) 从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；
(2) 如果小明获胜，求与小明比赛的棋手为一类棋手的概率.

答案： 5. 解：
(1) 设事件 $B$ 为“小明获胜”，事件 $A_i$ 为“小明与第 $i$ 类($i = 1,2,3$)棋手比赛”。由题意可知，$P(A_1)=\frac{5}{20}=0.25$，$P(A_2)=\frac{7}{20}=0.35$，$P(A_3)=\frac{8}{20}=0.4$，$P(B|A_1)=0.6$，$P(B|A_2)=0.5$，$P(B|A_3)=0.4$。由全概率公式可知，$P(B)=P(A_1)P(B|A_1)+P(A_2)P(B|A_2)+P(A_3)P(B|A_3)=0.25×0.6+0.35×0.5+0.4×0.4=0.485$。所以小明获胜的概率为 $0.485$。
(2) 由条件概率公式，可得 $P(A_1|B)=\frac{P(A_1B)}{P(B)}=\frac{P(A_1)P(B|A_1)}{P(B)}=\frac{0.25×0.6}{0.485}=\frac{30}{97}$，即小明获胜，与小明比赛的棋手为一类棋手的概率为 $\frac{30}{97}$。

6. (2024·泉州期末)某学校有 A，B 两家餐厅，王同学第 1 天选择 B 餐厅就餐的概率是$\frac {1}{3}$. 若第 1 天选择 A 餐厅就餐，则第 2 天选择 A 餐厅就餐的概率为$\frac {4}{5}$；若第 1 天选择 B 餐厅就餐，则第 2 天选择 A 餐厅就餐的概率为$\frac {3}{5}$. 已知王同学第 2 天是去 A 餐厅就餐的，则第 1 天去 A 餐厅就餐的概率为

A.$\frac {3}{11}$
B.$\frac {8}{11}$
C.$\frac {1}{5}$
D.$\frac {1}{3}$

答案： 6.B

7. 核心素养 数学抽象 (2025·济宁期中)某企业生产的某种商品有手机 APP、官网、线下商店 3 个预定通道，消费者选择其中一个通道进行预订. 由 AI 对预订情况进行统计，实施更新预订数据. 据统计，在有意向预订的消费者中，选择手机 APP、官网、线下商店预订的概率分别为$\frac {1}{2}$，$\frac {3}{10}$，$\frac {1}{5}$，且对应预订成功的概率分别为$\frac {9}{10}$，$\frac {4}{5}$，$\frac {3}{4}$，则在消费者预订成功的条件下，选择手机 APP 预订的概率为(C)

A.$\frac {5}{28}$
B.$\frac {2}{7}$
C.$\frac {15}{28}$
D.$\frac {5}{7}$

答案： 7.C