《2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版》

1. 给出下列四个命题：① 15 秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；② 在一段时间内，某候车室内候车的旅客人数是随机变量；③ 某条河流每年的最大流量是随机变量；④ 一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量. 其中，正确的个数是
(D)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 1.D

2. 某人进行射击，共有 10 发子弹，若击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为$\xi$，则$\xi=10$表示的结果是 (C)

A.第 10 次击中目标
B.第 10 次未击中目标
C.前 9 次未击中目标
D.第 9 次击中目标

答案： 2.C

3. (多选题)(2025·临汾阶段练习)下列变量属于离散型随机变量的是 (BC)

A.某水位监测站所测水位数据在$(0,18]$这一范围内变化，该水位监测站所测水位数据
B.抛掷一枚硬币直到出现正面为止，需要的抛掷次数
C.在某次数学期中考试中，一个考场 30 名考生中做对选择题第 11 题的人数
D.方程$x^{2}-2x - 3=0$的实数根个数

答案： 3.BC

4. (多选题)一副扑克牌共有 54 张牌，其中 52 张是正牌，另 2 张是副牌(大王和小王)，从中任取 4 张，则随机变量可能为 (BD)

A.所取牌的张数
B.所取正牌和大王的总张数
C.这副牌中正牌的张数
D.取出的副牌的张数

答案： 4.BD

5. 一串钥匙有 6 把，有且只有一把能打开锁，依次试验，将打不开锁的扔掉，直到找到能打开锁的钥匙为止，则试验次数$X$的最大可能取值为5.

答案： 5.5

6. 袋中装有除颜色外完全相同的 1 个红球、3 个白球. 从中任意取出 1 个球，取出后不放回，若取出球的颜色是红色，则停止取球；若取出球的颜色是白色，则继续取球，直到取出红球时停止. 记停止时的取球次数为$\xi$，则$\xi$的所有可能取值的集合为\{1,2,3,4\}.

答案： 6.\{1,2,3,4\}

7. 写出下列随机变量的取值范围：
(1）某网页一年内的点击数；
(2）甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投 2 次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，甲、乙两人投篮次数总和；
(3）某地铁站每隔 3 分钟有 1 辆列车通过，某人在该站坐车时等车的分钟数；
(4）掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和.

答案： 7.解：
(1)点击数为自然数，所以该随机变量的取值范围是N。
(2)由题意，得甲、乙两人投篮次数总和的取值范围是\{1,2,3,4\}。
(3)等车时间最少为0分钟，最多为3分钟，所以该随机变量的取值范围是[0,3]。
(4)掷两枚质地均匀的骰子所得点数之和可能为2～12范围内的所有整数，所以该随机变量的取值范围是\{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}。

8. 某不透明袋中装有除颜色外完全相同的 10 个红球和 5 个黑球. 每次随机抽取 1 个球，若取到黑球，则另换 1 个红球放回袋中，直到取到红球为止. 设抽取的次数为$X$，则表示“放回 5 个红球”的事件为 (C)

A.$X=4$
B.$X=5$
C.$X=6$
D.$X\leq4$

答案： 8.C