搜索
2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
6. (2024·黑龙江期末)某类汽车在今年1月至5月的销量$y$(单位：万辆)的对应数据如下表：
若$x$与$y$线性相关，且线性回归方程为$\hat{y}=-0.6x+\hat{a}$，则下列说法错误的是(
A.样本相关系数$r$为负数
B.$\hat{a}=5.7$
C.当$x=5$时，残差的绝对值为0.1
D.可预测当$x=7$时的销量约为1.5万辆
若$x$与$y$线性相关，且线性回归方程为$\hat{y}=-0.6x+\hat{a}$，则下列说法错误的是(
C
)A.样本相关系数$r$为负数
B.$\hat{a}=5.7$
C.当$x=5$时，残差的绝对值为0.1
D.可预测当$x=7$时的销量约为1.5万辆
答案：
6.C
7. (2024·哈尔滨期末)某水文站为了研究所在河段24 h降水量$x$(单位：cm)与水位增长量$y$(单位：cm)之间的关系，记录了9次相关数据，绘制出如图所示的散点图，并利用线性回归模型进行拟合。若将图中9个点中的点$A$去掉后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是(
A.决定系数$R^2$变小
B.相关系数$r$的值变小
C.残差平方和变小
D.解释变量$x$与响应变量$y$的相关性变弱
C
)A.决定系数$R^2$变小
B.相关系数$r$的值变小
C.残差平方和变小
D.解释变量$x$与响应变量$y$的相关性变弱
答案：
7.C
8. (多选题)(2025·长春段考)已知$(x_1,y_1),(x_2,y_2),·s,(x_{2025},y_{2025})$是变量$x$和$y$的2025个样本点，直线$l$是由这些样本点通过最小二乘法得到的经验回归直线，如图所示，下列结论正确的是(
A.直线$l$一定过点$(\overline{x},\overline{y})$
B.直线$l$一定过点$(x_{2013},y_{2013})$
C.$x$和$y$的样本相关系数在区间$[-1,0)$上
D.因为2025是奇数，所以分布在直线$l$两侧的样本点的个数一定不相同
AC
)A.直线$l$一定过点$(\overline{x},\overline{y})$
B.直线$l$一定过点$(x_{2013},y_{2013})$
C.$x$和$y$的样本相关系数在区间$[-1,0)$上
D.因为2025是奇数，所以分布在直线$l$两侧的样本点的个数一定不相同
答案：
8.AC
9. 在线性回归分析中，已知$\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})=77$，$\sum_{i=1}^{n}x_iy_i=182$，$\overline{x}=3$，$\overline{y}=7$，则$n=$
5
。
答案：
9.5
10. 假定小麦基本苗数$x$与成熟期有效穗数$y$之间存在相关关系，现测得5组数据如下表：
(1) 以$x$为解释变量，$y$为响应变量，作出散点图；
(2) 求$y$关于$x$的经验回归方程，并预测当小麦基本苗数为56.7时的成熟期有效穗数（结果精确到0.01）；
(3) 计算各组残差，并计算残差平方和（结果精确到0.01）；
(4) 求决定系数$R^2$，并说明残差变量对成熟期有效穗数的影响占百分之几。
参考数据：$\sum_{i=1}^{5}x_i^2=5101.56$，$\sum_{i=1}^{5}y_i^2=9511.43$，$\overline{x}^2=921.7296$，$\sum_{i=1}^{5}x_iy_i=6746.76$。
(1) 以$x$为解释变量，$y$为响应变量，作出散点图；
(2) 求$y$关于$x$的经验回归方程，并预测当小麦基本苗数为56.7时的成熟期有效穗数（结果精确到0.01）；
(3) 计算各组残差，并计算残差平方和（结果精确到0.01）；
(4) 求决定系数$R^2$，并说明残差变量对成熟期有效穗数的影响占百分之几。
参考数据：$\sum_{i=1}^{5}x_i^2=5101.56$，$\sum_{i=1}^{5}y_i^2=9511.43$，$\overline{x}^2=921.7296$，$\sum_{i=1}^{5}x_iy_i=6746.76$。
答案：
10.解:
(1)散点图如图所示.
(2)由
(1)中散点图可以看出，样本点大致分布在一条直线的附近，有比较好的线性相关关系，因此可以用经验回归方程刻画它们之间的关系.设经验回归方程为$\hat{y} = \hat{b}x + \hat{a}$.由题表中的数据及参考数据，得$\bar{x} = 30.36$，$\bar{y} = 43.5$，$\sum_{i = 1}^{5} x_i^2 = 5101.56$，$\bar{x}\sum_{i = 1}^{5} x_i y_i = 1320.66$，$\bar{x}^2 = 921.7296$，$\sum_{i = 1}^{5} x_i y_i = 6746.76$，所以$\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{5} x_i y_i - 5\bar{x}\bar{y}}{\sum_{i = 1}^{5} x_i^2 - 5\bar{x}^2} \approx 0.29$.所以$\hat{a} = \bar{y} - \hat{b}\bar{x} \approx 34.70$.所以所求的经验回归方程为$\hat{y} = 0.29x + 34.70$.当$x = 56.7$时，$\hat{y} = 0.29 × 56.7 + 34.70 \approx 51.14$.所以预测当小麦基本苗数为56.7时的成熟期有效穗数为51.14.
(3)由$\hat{y} = \hat{b}x + \hat{a} + \hat{e}$，$\hat{e}_i = y_i - \hat{y}_i$，可算得各组数据的残差分别为$e_1 = 0.35$，$e_2 = 0.718$，$e_3 = -0.5$，$e_4 = -2.214$，$e_5 = 1.624$，所以残差平方和为$\sum_{i = 1}^{5} e_i^2 \approx 8.43$.
(4)因为$\sum_{i = 1}^{5} (y_i - \bar{y})^2 = 50.18$，所以$R^2 \approx 1 - \frac{8.43}{50.18} \approx 0.832$.所以解释变量小麦基本苗数对成熟期有效穗数的影响约占83.2%，残差变量对成熟期有效穗数的影响约占$1 - 83.2\% = 16.8\%$.
10.解:
(1)散点图如图所示.
(2)由
(1)中散点图可以看出，样本点大致分布在一条直线的附近，有比较好的线性相关关系，因此可以用经验回归方程刻画它们之间的关系.设经验回归方程为$\hat{y} = \hat{b}x + \hat{a}$.由题表中的数据及参考数据，得$\bar{x} = 30.36$，$\bar{y} = 43.5$，$\sum_{i = 1}^{5} x_i^2 = 5101.56$，$\bar{x}\sum_{i = 1}^{5} x_i y_i = 1320.66$，$\bar{x}^2 = 921.7296$，$\sum_{i = 1}^{5} x_i y_i = 6746.76$，所以$\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{5} x_i y_i - 5\bar{x}\bar{y}}{\sum_{i = 1}^{5} x_i^2 - 5\bar{x}^2} \approx 0.29$.所以$\hat{a} = \bar{y} - \hat{b}\bar{x} \approx 34.70$.所以所求的经验回归方程为$\hat{y} = 0.29x + 34.70$.当$x = 56.7$时，$\hat{y} = 0.29 × 56.7 + 34.70 \approx 51.14$.所以预测当小麦基本苗数为56.7时的成熟期有效穗数为51.14.
(3)由$\hat{y} = \hat{b}x + \hat{a} + \hat{e}$，$\hat{e}_i = y_i - \hat{y}_i$，可算得各组数据的残差分别为$e_1 = 0.35$，$e_2 = 0.718$，$e_3 = -0.5$，$e_4 = -2.214$，$e_5 = 1.624$，所以残差平方和为$\sum_{i = 1}^{5} e_i^2 \approx 8.43$.
(4)因为$\sum_{i = 1}^{5} (y_i - \bar{y})^2 = 50.18$，所以$R^2 \approx 1 - \frac{8.43}{50.18} \approx 0.832$.所以解释变量小麦基本苗数对成熟期有效穗数的影响约占83.2%，残差变量对成熟期有效穗数的影响约占$1 - 83.2\% = 16.8\%$.
查看更多完整答案，请扫码查看
