《2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版》

3. (2025·徐州期中)如图所示为我国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时验证勾股定理的示意图，现在用6种颜色给5个小区域(A,B,C,D,E)涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方案有 (D)


A.480种
B.720种
C.1080种
D.1560种

答案： 3.D

4. (2024·西安段考)一个袋子里装有10张不同的移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的联通手机卡.
(1) 某人要从两个袋子中任取一张供自己使用的手机卡，共有多少种不同的取法?
(2) 某人手机是双卡双待机，想得到一张移动手机卡和一张联通手机卡供自己今后使用，共有多少种不同的取法?

答案： 4.解:
(1)从两个袋子中任取一张卡有两类情况:第一类，从第一个袋子中取一张移动手机卡，共有10种取法;第二类，从第二个袋子中取一张联通手机卡，共有12种取法.根据分类加法计数原理，得共有10 + 12 = 22(种)不同的取法.
(2)得到一张移动手机卡和一张联通手机卡可分两步进行:第一步，从第一个袋子中任取一张移动手机卡，共有10种取法;第二步，从第二个袋子中任取一张联通手机卡，共有12种取法. 由分步乘法计数原理，得共有10×12 = 120(种)不同的取法.

5. 袜子由袜口、袜筒、袜脚三部分组成. 现有四种不同颜色的布料，设计袜子的颜色配比，要求相连的部分颜色不同，则共可以设计出不同颜色类型的袜子种数为 (C)

A.12
B.24
C.36
D.48

答案： 5.C

6. (多选题)从4名男生、3名女生中选2人分别担任班长和副班长，要求选出的2人中至少有一名男生，则不同的选法种数为 (BCD)

A.$C_{4}^{1}C_{6}^{1}A_{2}^{2}$
B.$(C_{7}^{2}-C_{3}^{2})A_{2}^{2}$
C.$(C_{4}^{1}C_{3}^{1}+C_{4}^{2})A_{2}^{2}$
D.$A_{7}^{2}-A_{3}^{2}$

答案： 6.BCD

7. (2024·江西期末)现将8个体积相同但质量均不同的小球放入恰好能容纳8个小球且底面圆直径与小球直径相同的圆柱形卡槽内，这8个小球分别为2个红球、4个白球、2个黑球. 若4个白球互不相邻，且其中1个白球不能放入卡槽的两端，则共有1728种不同的放法; 若2个红球之间恰好有白球和黑球各1个，则共有3840种不同的放法.

答案： 7.1728 3840

8. 班级迎新晚会有3个唱歌节目、2个相声节目和1个魔术节目，要求排出一个节目单.
(1) 若3个唱歌节目排在一起，则有多少种排法?
(2) 若相声节目不排在第一个，魔术节目不排在最后一个，则有多少种排法?

答案： 8.解:
(1)将3个唱歌节目捆绑在一起，看成1个节目有$\mathrm{A}_{3}^{3}$种排法，与其余3个节目一起排有$\mathrm{A}_{4}^{4}$种排法，则共有$\mathrm{A}_{3}^{3}$$\mathrm{A}_{4}^{4}$ = 144(种)排法.
(2)若不考虑限制条件，则6个节目全排列有$\mathrm{A}_{6}^{6}$种排法;若相声节目排在第一个，则有$\mathrm{C}_{2}^{1}$$\mathrm{A}_{5}^{5}$种排法;若魔术节目排在最后一个，则有$\mathrm{A}_{5}^{5}$种排法;若相声节目排在第一个且魔术节目排在最后一个，则有$\mathrm{C}_{2}^{1}$$\mathrm{A}_{4}^{4}$种排法. 所以相声节目不排在第一个、魔术节目不排在最后一个的排法种数为$\mathrm{A}_{6}^{6}$ - $\mathrm{C}_{2}^{1}$$\mathrm{A}_{5}^{5}$ - $\mathrm{A}_{5}^{5}$ + $\mathrm{C}_{2}^{1}$$\mathrm{A}_{4}^{4}$ = 720 - 240 - 120 + 48 = 408.