搜索
2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
3. (2024·抚顺期末)某冰雪乐园计划推出冰雪
优惠活动,发放冰雪消费券.该冰雪乐园计划
通过摸球兑奖的方式对 1 000 位顾客发放消
费券,规定:每位顾客从一个装有 4 个标有面
值的球的袋中一次性随机摸取 2 个球,球上
所标的面值之和为该顾客所获得的消费券的
总额.
(1)若袋中所装的 4 个球中的 1 个所标的面
值为 30 元,其余 3 个均为 20 元,求顾客所获
得的消费券的总额为 50 元的概率.
(2)该冰雪乐园对消费券总额的预算是
100 000 元,并规定袋中的 4 个球只能由标有
面值 40 元、60 元的 2 种球组成,或由标有
面值 30 元、50 元、70 元的 3 种球组成.为了使
顾客得到的消费券总额的期望符合该冰雪乐
园的预算且每位顾客所获得的消费券的总额
相对均衡,请对袋中的 4 个球的面值给出一
个合适的设计方案.
优惠活动,发放冰雪消费券.该冰雪乐园计划
通过摸球兑奖的方式对 1 000 位顾客发放消
费券,规定:每位顾客从一个装有 4 个标有面
值的球的袋中一次性随机摸取 2 个球,球上
所标的面值之和为该顾客所获得的消费券的
总额.
(1)若袋中所装的 4 个球中的 1 个所标的面
值为 30 元,其余 3 个均为 20 元,求顾客所获
得的消费券的总额为 50 元的概率.
(2)该冰雪乐园对消费券总额的预算是
100 000 元,并规定袋中的 4 个球只能由标有
面值 40 元、60 元的 2 种球组成,或由标有
面值 30 元、50 元、70 元的 3 种球组成.为了使
顾客得到的消费券总额的期望符合该冰雪乐
园的预算且每位顾客所获得的消费券的总额
相对均衡,请对袋中的 4 个球的面值给出一
个合适的设计方案.
答案：
3. 解：
(1) 顾客所获得的消费券的总额为50元的概率为$\frac{C_3^1C_4^1}{C_4^2}=\frac{1}{2}. (2) $根据该冰雪乐园的预算，每位顾客的平均获得消费券的总额为100元，所以先寻找期望为100元的可能方案.对于由面值为40元、60元的2种球组成的情况：如果选择(40,40,40,60)的方案，因为100元是面值之和的最大值，所以期望不可能为100元.如果选择(40,60,60,60)的方案，因为100元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为100元.因此可能的方案是(40,40,60,60)，记为方案1.对于方案1，设每位顾客所获得的消费券的总额为$X_1$元，则$X_1$可能的取值有$80,100,120.P(X_1=80)=\frac{C_2^2C_2^2}{C_4^2}=\frac{1}{6},P(X_1=100)=\frac{C_2^1C_2^1}{C_4^2}=\frac{2}{3},P(X_1=120)=\frac{C_2^2}{C_4^2}=\frac{1}{6}，$则$E(X_1)=80×\frac{1}{6}+100×\frac{2}{3}+120×\frac{1}{6}=100.$对于由面值为30元、50元、70元的3种球组成的情况，可能的方案有(30,30,50,70),(30,50,50,70),(30,50,70,70)，分别记为方案2、方案3、方案4.易知方案2、方案3、方案4每位顾客所获得的消费券的总额的期望依次增大.先研究方案3，设每位顾客所获得的消费券的总额为$X_3$元，则$X_3$可能的取值有$80,100,120.P(X_3=80)=\frac{C_2^1C_2^1}{C_4^2}=\frac{1}{3}P(X_3=100)=\frac{1+1}{C_4^2}=\frac{1}{3},P(X_3=120)=\frac{C_2^1C_2^1}{C_4^2}=\frac{1}{3}，$则$E(X_3)=80×\frac{1}{3}+100×\frac{1}{3}+120×\frac{1}{3}=100.$所以在方案2、方案3、方案4中，方案3符合该冰雪乐园的预算.因为$E(X_1)=E(X_3)=100,D(X_1)=(80-100)^2×\frac{1}{6}+(100-100)^2×\frac{2}{3}+(120-100)^2×\frac{1}{6}=\frac{400}{3},D(X_3)=(80-100)^2×\frac{1}{3}+(100-100)^2×\frac{1}{3}+(120-100)^2×\frac{1}{3}=\frac{800}{3}，$所以选择方案1，即袋中的4个球的面值为40元、40元、60元、60元.
(1) 顾客所获得的消费券的总额为50元的概率为$\frac{C_3^1C_4^1}{C_4^2}=\frac{1}{2}. (2) $根据该冰雪乐园的预算，每位顾客的平均获得消费券的总额为100元，所以先寻找期望为100元的可能方案.对于由面值为40元、60元的2种球组成的情况：如果选择(40,40,40,60)的方案，因为100元是面值之和的最大值，所以期望不可能为100元.如果选择(40,60,60,60)的方案，因为100元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为100元.因此可能的方案是(40,40,60,60)，记为方案1.对于方案1，设每位顾客所获得的消费券的总额为$X_1$元，则$X_1$可能的取值有$80,100,120.P(X_1=80)=\frac{C_2^2C_2^2}{C_4^2}=\frac{1}{6},P(X_1=100)=\frac{C_2^1C_2^1}{C_4^2}=\frac{2}{3},P(X_1=120)=\frac{C_2^2}{C_4^2}=\frac{1}{6}，$则$E(X_1)=80×\frac{1}{6}+100×\frac{2}{3}+120×\frac{1}{6}=100.$对于由面值为30元、50元、70元的3种球组成的情况，可能的方案有(30,30,50,70),(30,50,50,70),(30,50,70,70)，分别记为方案2、方案3、方案4.易知方案2、方案3、方案4每位顾客所获得的消费券的总额的期望依次增大.先研究方案3，设每位顾客所获得的消费券的总额为$X_3$元，则$X_3$可能的取值有$80,100,120.P(X_3=80)=\frac{C_2^1C_2^1}{C_4^2}=\frac{1}{3}P(X_3=100)=\frac{1+1}{C_4^2}=\frac{1}{3},P(X_3=120)=\frac{C_2^1C_2^1}{C_4^2}=\frac{1}{3}，$则$E(X_3)=80×\frac{1}{3}+100×\frac{1}{3}+120×\frac{1}{3}=100.$所以在方案2、方案3、方案4中，方案3符合该冰雪乐园的预算.因为$E(X_1)=E(X_3)=100,D(X_1)=(80-100)^2×\frac{1}{6}+(100-100)^2×\frac{2}{3}+(120-100)^2×\frac{1}{6}=\frac{400}{3},D(X_3)=(80-100)^2×\frac{1}{3}+(100-100)^2×\frac{1}{3}+(120-100)^2×\frac{1}{3}=\frac{800}{3}，$所以选择方案1，即袋中的4个球的面值为40元、40元、60元、60元.
4. 核心素养[逻辑推理] (2025·昆明期末)某投资
公司在 2025 年年初准备将 1 000 万元投资到
“低碳”项目上,现有两个“低碳”项目供选择.
项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该
项目上,到年底可能获利 40%,也可能亏损
10%,且这两种情况发生的概率分别为$\frac {3}{5}$和$\frac {2}{5}$.
项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项
目上,到年底可能获利 50%,也可能亏损
30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的
概率分别为$\frac {3}{5}$,$\frac {1}{3}$,$\frac {1}{15}$.
设投资项目一和项目二的收益分别为$\xi_1$万
元和$\xi_2$万元.
(1)分别写出随机变量$\xi_1$和$\xi_2$的分布列;
(2)针对以上两个投资项目,请你从投资收
益的角度,为该投资公司选择一个合理的投
资项目,并说明理由.
公司在 2025 年年初准备将 1 000 万元投资到
“低碳”项目上,现有两个“低碳”项目供选择.
项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该
项目上,到年底可能获利 40%,也可能亏损
10%,且这两种情况发生的概率分别为$\frac {3}{5}$和$\frac {2}{5}$.
项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项
目上,到年底可能获利 50%,也可能亏损
30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的
概率分别为$\frac {3}{5}$,$\frac {1}{3}$,$\frac {1}{15}$.
设投资项目一和项目二的收益分别为$\xi_1$万
元和$\xi_2$万元.
(1)分别写出随机变量$\xi_1$和$\xi_2$的分布列;
(2)针对以上两个投资项目,请你从投资收
益的角度,为该投资公司选择一个合理的投
资项目,并说明理由.
答案：
4. 解：
(1) 易知随机变量$\xi_1$的分布列为
易知随机变量$\xi_2$的分布列为
(2) 选择项目一.理由：$E(\xi_1)=400×\frac{3}{5}+(-100)×\frac{2}{5}=200,E(\xi_2)=500×\frac{3}{5}+(-300)×\frac{1}{3}+0×\frac{1}{15}=200，$$D(\xi_1)=(400-200)^2×\frac{3}{5}+(-100-200)^2×\frac{2}{5}=60000,D(\xi_2)=(500-200)^2×\frac{3}{5}+(-300-200)^2×\frac{1}{3}+(0-200)^2×\frac{1}{15}=140000.$因为$E(\xi_1)=E(\xi_2)，$$D(\xi_1)＜D(\xi_2)，$所以说明项目一、项目二投资收益的期望值相等，而项目一的投资收益更稳定.综上所述，选择项目一更合理.
4. 解：
(1) 易知随机变量$\xi_1$的分布列为
易知随机变量$\xi_2$的分布列为
(2) 选择项目一.理由：$E(\xi_1)=400×\frac{3}{5}+(-100)×\frac{2}{5}=200,E(\xi_2)=500×\frac{3}{5}+(-300)×\frac{1}{3}+0×\frac{1}{15}=200，$$D(\xi_1)=(400-200)^2×\frac{3}{5}+(-100-200)^2×\frac{2}{5}=60000,D(\xi_2)=(500-200)^2×\frac{3}{5}+(-300-200)^2×\frac{1}{3}+(0-200)^2×\frac{1}{15}=140000.$因为$E(\xi_1)=E(\xi_2)，$$D(\xi_1)＜D(\xi_2)，$所以说明项目一、项目二投资收益的期望值相等，而项目一的投资收益更稳定.综上所述，选择项目一更合理.
查看更多完整答案，请扫码查看
