《2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版》

1. (2025·江门期中)在如图所示的电路(规定只能闭合其中一个开关)中，接通电源使灯泡发光的方法有 (B)


A.4 种
B.5 种
C.6 种
D.8 种

答案： 1. B

2. (2025·福州期中)平潭岛上的龙凤头海滨浴场(沙滩玩耍或观赏日出)、猴研岛(离台湾最近的地方)、长江澳风车田(日落美景)、壳丘头遗址博物馆(了解南岛语族文化)自然风光优美、文化底蕴深厚，是游客喜欢的打卡景点. 某天甲、乙两名同学准备从这 4 个景点任选 1 个游玩，则不同的游玩方案种数为(C)

A.4
B.8
C.16
D.64

答案： 2. C

3. (多选题)下列说法正确的是 (AC)

A.从书架上任取数学书、语文书各 1 本，求共有多少种取法的问题是分步问题
B.分步乘法计数原理是指完成其中一步就完成了整件事情
C.分类加法计数原理可用来求解完成一件事有若干类方法这类问题
D.求从甲地经丙地到乙地共有多少条路线的问题是分类问题

答案： 3. AC

4. 假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖元的货款，则有6种不同的支付方式.

答案： 4. 6

5. 已知集合$A = \{2, 4, 6, 8\}, B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$，从集合$A$中取一个数作为十位数字，从集合$B$中取一个数作为个位数字.
(1)能组成多少个不同的两位数？
(2)能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？

答案： 5. 解：
(1)分两步：第1步，从集合A中取一个数作为十位数字，有4种不同的取法；第2步，从集合B中取一个数作为个位数字，有5种不同的取法.由分步乘法计数原理可知，能组成4×5=20(个)不同的两位数.
(2)要组成十位数字小于个位数字的两位数，可分如下情况：当个位数字为9时，十位上的数字有4种取法；当个位数字为7时，十位上的数字有3种取法；当个位数字为5时，十位上的数字有2种取法；当个位数字为3时，十位上的数字有1种取法；当个位数字为1时，没有符合题意的十位数字.由分类加法计数原理可知，能组成1+2+3+4=10(个)十位数字小于个位数字的两位数.

6. 某大学食堂备有 4 种荤菜、8 种素菜、2 种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐有 (B)

A.14 种
B.64 种
C.72 种
D.80 种

答案： 6. B

7. (多选题)设从东、西、南、北四面通往山顶的路的条数分别为 2, 3, 3, 4，现要从一面上山，从剩余三面中的任意一面下山，则下列结论正确的是 (ABD)

A.从东面上山有 20 种走法
B.从西面上山有 27 种走法
C.从南面上山有 30 种走法
D.从北面上山有 32 种走法

答案： 7. ABD