《2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版》

9. 若$x\in\mathbf{R}$, 记随机变量$\xi=\begin{cases}1,x\in(0,+\infty),\\0,x=0,\\-1,x\in(-\infty,0),\end{cases}$则不等式$\frac{1}{x}\geq1$的解集所对应的$\xi$的值为 ( )

A.1
B.0
C.-1
D.1 或 0

答案： 9.A

10. (多选题)抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为$X$，则“$X＞3$”表示的试验结果有 (ACD)

A.第一枚为 5 点，第二枚为 1 点
B.第一枚大于 4 点，第二枚也大于 4 点
C.第一枚为 6 点，第二枚为 1 点
D.第一枚为 6 点，第二枚为 2 点

答案： 10.ACD

11. 一个木箱中装有 6 个大小、质地均相同的篮球，编号分别为 1,2,3,4,5,6，现随机抽取 3 个篮球，以$X$表示取出的篮球的最大编号，则$X$所有可能的取值为3,4,5,6，其中$X=4$表示的试验结果有3种.

答案： 11.3,4,5,6 3

12. 袋中装有 5 个白球和 5 个黑球（球除颜色外无其他差别），从中任取 3 个球，其中所含白球的个数为$\xi$.
(1）列表说明可能出现的结果与对应的$\xi$的值；
(2）若规定取 3 个球，每取到一个白球加 5 分，取到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上 6 分，求最终得分$\eta$的所有可能取值，并判断$\eta$是否为离散型随机变量.

答案：
12.解：
(1)列表如下：

(2)由题意，得η=5ξ+6，而ξ的所有可能取值为0,1,2,3，所以η对应的各值是6,11,16,21。因为η的所有可能取值可以一一列举出来，所以其为离散型随机变量。

13. 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量取值所表示的随机试验的结果.
(1）在 10 件产品中有 2 件次品，8 件正品，任取 3 件，取到正品的件数$\xi$；
(2）在 10 件产品中有 2 件次品，8 件正品，每次取 1 件，取后不放回，直到取到 2 件次品为止，抽取的次数$\xi$；
(3）在 10 件产品中有 2 件次品，8 件正品，每次取 1 件，取后放回，直到取到 2 件次品为止，抽取的次数$\xi$；
(4）在 10 件产品中有 2 件次品，8 件正品，每次取 1 件，取后放回，共取 5 次，取到正品的件数$\xi$.

答案： 13.解：
(1)由题意可知，ξ可取1,2,3，ξ=k(k=1,2,3)表示取到k件正品。
(2)由题意可知，ξ可取2,3,4,⋯,10，ξ=k(k=2,3,4,⋯,10)表示取了k次，第k次取得第2件次品，前(k-1)次只取得1件次品。
(3)由题意可知，ξ可取2,3,4,⋯,ξ=k(k=2,3,4,⋯)表示取了k次，第k次取得第2件次品，前(k-1)次只取得1件次品。
(4)由题意可知，ξ可取0,1,2,3,4,5，ξ=k(k=0,1,2,3,4,5)表示抽取5次共取得的正品件数。

14. 某商场进行有奖促销活动，满 500 元可以参与一次掷飞镖游戏. 每次游戏可掷 7 只飞镖，采取积分制，掷中靶盘，得 1 分，不中得 0 分，连续掷中 2 次额外加 1 分，连续掷中 3 次额外加 2 分，以此类推，连续掷中 7 次额外加 6 分. 小明购物满 500 元，参加了一次游戏，则小明在此次游戏中得分$X$的可能取值有 (C)

A.10 种
B.11 种
C.13 种
D.14 种

答案： 14.C