《2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版》

1. (2025·安徽段考)小张需要乘坐 G302 次高铁从合肥到北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座 4 张，一等座 10 张，商务座 5 张，则小张的购票方案种数为 (A)

A.19
B.20
C.90
D.200

答案： 1.A

2. (2024·重庆期中)某单位有 5 名同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是 0,1,2,3,5，为遵守所在城市 15 日至 18 日 4 天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车(车牌尾数为 2)最多只能用一天，则不同的用车方案的种数为 (B)

A.24
B.27
C.30
D.33

答案： 2.B

3. (多选题)(2024·东莞段考)某市地铁按照乘客乘坐的站数实施分段优惠政策，不超过 9 站的地铁票价如下表：

现有小明、小华两名乘客同时从首站乘坐同一列地铁，已知他们乘坐地铁都不超过 9 站，且他们各自在每个站下地铁的可能性相同，则下列结论正确的是 (BCD)

A.若小明、小华两人共花费 5 元，则小明、小华下地铁的方案共有 9 种
B.若小明、小华两人共花费 5 元，则小明、小华下地铁的方案共有 18 种
C.若小明、小华两人共花费 6 元，则小明、小华下地铁的方案共有 27 种
D.若小明、小华两人共花费 6 元，则小明比小华先下地铁的方案共有 12 种(同一地铁站出站不分先后)

答案： 3.BCD

4. (2025·河西期中)根据天津市高考政策，高一(2)班小李同学要在第二学期结束前完成高考选科，即在物理、化学、生物学、历史、地理和思想政治这 6 门等级性考试科目中选择 3 门参加考试，他要报考武汉大学的金融学专业，并且在刚刚发布的《2027 年拟在津招生高等学校专业选考科目要求目录》中明确指出此高校专业的选考科目要求是历史学科，再综合自己的学习特点，必须选择物理和化学学科中的 1 门，满足上述条件的选科方法有6种.

答案： 4.6

5. 某商场举行购物赠礼品活动，购物满 100 元且不超过 200 元可从 A 组或 B 组礼品中取一件礼品（礼品种类互不相同，且 A 组礼品的种类比 B 组礼品的种类多)，购物超过 200 元可从 A 组和 B 组中各选一件礼品.现顾客甲消费 180 元，可取不同礼品的情况有 9 种，顾客乙消费 300 元可取两件礼品的不同情况有 20 种.求 A 组、B 组分别有多少种礼品.

答案： 5.解：设A组、B组分别有m,n种礼品.由题意,结合分类
加法计数原理,可得m+n=9.结合分步乘法计数原理,可得mn=20.又因为A组礼品的种类比B组多,所以易得m=5,n=4.所以A组、B组分别有5种、4种礼品.