《2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版》

1.(2025·邯郸段考)已知$n\geq3$，$n\in\mathbf{N}_{+}$，则满足不等式$ A_{n - 1}^{2}-n＜7$的$n$的值为 (C)

A.3
B.4
C.3或4
D.6

答案： 1.C

2. 商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子有$M$种选法.若要买一件上衣和一条裤子有$N$种选法，则$M$，$N$的值分别为 (C)

A.270,270
B.270,33
C.33,270
D.33,33

答案： 2.C

3.(2024·邢台段考)在数轴上，一质点从原点出发，每次等可能地向左或向右平移一个单位长度，则经过11次平移后，该质点最终到达数3所在的位置，则不同的平移方法共有(C)

A.165种
B.210种
C.330种
D.462种

答案： 3.C

4.(2025·湖南段考)将4个相同的商品放在A，B，C，D4个空货架上，则有且仅有2个货架上有商品的放法有 (A)

A.18种
B.20种
C.24种
D.120种

答案： 4.A

5.(2025·辽宁段考)据典籍《周礼·春官》记载，“宫”“商”“角”“徵”“羽”这五音是我国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音.如果把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，要求“宫”不为末音阶，“羽”不为首音阶，“商”“角”不相邻，那么可以排成不同音序的种数是 (A)

A.50
B.64
C.66
D.78

答案： 5.A

6. 如图，4个圆相交共有8个交点，用5种不同的颜色给8个交点染色(5种颜色都用)，要求在同一圆上的4个交点的颜色互不相同，则不同的染色方案共有 (C)


A.2016种
B.2400种
C.1920种
D.96种

答案： 6.C

7.(多选题)若将3名男生和3名女生排成一排，则下列说法正确的是 (AD)

A.共有720种不同的排法
B.男生甲排在两端的排法总数为120种
C.男生甲、乙相邻的排法总数为120种
D.男、女生相间的排法总数为72种

答案： 7.AD

8.(多选题)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加运动会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则下列说法正确的是 (ACD)

A.如果每人都安排一项工作，那么不同的安排方法有$4^{5}$种
B.如果每项工作至少有1人参加，那么不同的安排方法有$ A_{5}^{4} C_{4}^{1}$种
C.如果每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，那么不同的安排方法有$( C_{3}^{2} A_{3}^{3}+ C_{3}^{1} C_{4}^{2} A_{3}^{3})$种
D.如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，那么不同的安排方法有$(\frac{ C_{5}^{3} C_{2}^{1}}{ A_{2}^{2}}+\frac{ C_{5}^{2} C_{3}^{2}}{ A_{2}^{2}}) A_{3}^{3}$种

答案： 8.ACD

9.(多选题)某中学国旗队在高一年级招收新成员，现有小明、小红、小华等7名同学加入方阵参加训练，则下列说法正确的是 (AD)

A.7名同学站成一排，小明、小红、小华必须按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为840
B.7名同学站成一排，小明、小红两人相邻，则不同的站法种数为720
C.7名同学站成一排，小明、小红两人不相邻，则不同的站法种数为480
D.7名同学分成三组(每组至少有两人)，进行三种不同的训练，则有630种不同的训练方法

答案： 9.AD