《2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版》

11. (2025·山西期中)某次下乡关爱留守儿童活动中,工作人员计划把《三国演义》《西游记》等不同的八本书赠送给甲、乙、丙、丁四位留守儿童,每人两本,由于甲同学阅读过《三国演义》,乙同学阅读过《西游记》,所以《三国演义》不赠送给甲,《西游记》不赠送给乙,则共有1440种不同的赠送方法.

答案： 11.1440

12. 现有 7 名身高互不相等的同学,分别按下面的要求排列,各有多少种不同的排法?
(1) 7 名同学站成一排,要求最高的站在正中间,并向左右两边看,身高逐个递减;
(2) 从中任选 6 名同学,排成二排三列,使每一列的前排同学比后排同学矮.

答案： 12.解：
(1)第一步，将最高的1名同学安排在正中间，只有1种排法；第二步，从剩下的6名同学中选取3名同学安排在一侧，有$C_{6}^{3}$种选法，对于每一种选法只有1种排法；第三步，将剩下的3名同学安排在另一侧，只有1种排法.由分步乘法计数原理可知，共有$1×C_{6}^{3}×1=20($种)不同的排法.
(2)第一步，从7名同学中选取6名同学，有$C_{7}^{6}$种选法；第二步，从6名同学中选2名同学排第一列，有$C_{6}^{2}$种排法；第三步，从剩下的4名同学中选2名同学排第二列，有$C_{4}^{2}$种排法；第四步，将剩下的2名同学排在第三列，只有1种排法.由分步乘法计数原理可知，共有$C_{7}^{6}×C_{6}^{2}×C_{4}^{2}×1=630($种)不同的排法.

13. 核心素养 数学抽象 从 1,2,3,···,10 这 10 个数中任取 4 个不同的数 $ a_{1},a_{2},a_{3},a_{4} $,则存在 $ 1\leqslant i＜j\leqslant 4 $ 且 $ i,j\in N^{*} $,使得 $ |a_{i}-a_{j}| = 1 $ 的取法种数为175(用数字作答).

答案： 13.175

14. 有 10 双互不相同的鞋子混装在一只袋子中,从中任意取出 4 只,试求下列情况各有多少种不同取法：
(1) 4 只鞋子没有成双的;
(2) 4 只鞋子恰成 2 双;
(3) 4 只鞋子有 2 只成双,另 2 只不成双.

答案： 14.解：
(1)第一步，从10双鞋子中选取4双，有$C_{10}^{4}$种不同选法；第二步，从每双鞋子中各取1只，分别有2种取法.根据分步乘法计数原理，可得不同取法有$C_{10}^{4}×2^{4}=3360($种).
(2)从10双鞋子中任取2双，有$C_{10}^{2}$种不同取法，即有45种不同取法.
(3)第一步，从10双鞋子中选取1双，有$C_{10}^{1}$种选法；第二步，从剩余的9双鞋子中选取2双，有$C_{9}^{2}$种选法；第三步，从第二步选好的2双鞋子中分别取1只，各有2种取法.根据分步乘法计数原理，可得不同取法有$C_{10}^{1}×C_{9}^{2}×2^{2}=1440($种).