《2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版》

6. 某外语组有 9 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 7 人会英语，3 人会日语，从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教，有多少种选法？

答案： 6. 解：由题意知，有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语.分两类.第1类：从只会英语的6人中选1人教英语，有6种选法，则教日语的有2+1=3(种)选法，此时共有$6×3=18$(种)选法.第2类：让既会英语又会日语的教英语，有1种选法，则教日语的有2种选法，此时有$1×2=2$(种)选法.所以由分类加法计数原理知，共有18+2=20(种)选法.

7. 将 6 名实习教师分配到 3 所学校实习，每名实习教师只能分配到 1 所学校，每所学校至少分配 1 名实习教师，则不同的分配方案共有(D)

A.240 种
B.360 种
C.450 种
D.540 种

答案： 7. D

8. 有 4 种不同的作物种植在如图所示的 4 块试验田中可供选择，每块试验田种植一种作物，相邻的试验田（有公共边）不能种植同一种作物，共有多少种不同的种植方法？

答案： 8. 解：第一步，种植A试验田有4种方法；第二步，种植B试验田有3种方法；第三步，若C试验田种植的作物与B试验田相同，则D试验田有3种方法，此时有$1×3=3$(种)种植方法；若C试验田种植的作物与B试验田不同，则C试验田有2种种植方法，D试验田也有2种种植方法，共有$2×2=4$(种)种植方法.由分类加法计数原理知，有3+4=7(种)种植方法.所以由分步乘法计数原理，得共有$4×3×7=84$(种)不同的种植方法.