《2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版》

1. 5件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是 (C)

A.取到产品的件数
B.取到正品的概率
C.取到次品的件数
D.取到次品的概率

答案： 1.C

2. 已知$ P(B)=0.3,P(B|A)=0.9,P(B|\overline{A})=0.2 $，则$ P(\overline{A}) $等于 (A)

A.$\frac{6}{7}$
B.$\frac{1}{7}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{10}$

答案： 2.A

3. 已知随机变量$ X $的分布列为

则$ P(|X - 2| \leq 1) $等于 (C)

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{5}{6}$
D.$\frac{5}{12}$

答案： 3.C

4. 已知随机变量$ X $满足$ E(3X + 1) = 10,D(\sqrt{2}X + \sqrt{2}) = 2 $，则下列说法正确的是 (C)

A.$ E(X) = 31,D(X) = 4 $
B.$ E(X) = 3,D(X) = \sqrt{2} $
C.$ E(X) = 3,D(X) = 1 $
D.$ E(X) = 31,D(X) = 1 $

答案： 4.C

5. 已知随机变量$ \xi $的分布列为

则下列说法正确的是 (C)

A.存在$ x,y \in (0,1) $，$ E(\xi) ＞ \frac{1}{2} $
B.对任意$ x,y \in (0,1) $，$ E(\xi) \leq \frac{1}{4} $
C.对任意$ x,y \in (0,1) $，$ D(\xi) ＜ E(\xi) $
D.存在$ x,y \in (0,1) $，$ D(\xi) ＞ \frac{1}{4} $

答案： 5.C

6. (多选题)(2025·山西期中)为了增强学生的国防意识，某校组织学生进行了一次打靶射击活动。小王同学先后射击两次，第一次命中靶心的概率为$\frac{1}{2}$。若第一次命中靶心，则第二次命中靶心的概率为$\frac{2}{3}$；若第一次没有命中靶心，则第二次命中靶心的概率为$\frac{1}{2}$。记“第一次命中靶心”为事件$ A $，“第二次命中靶心”为事件$ B $，则下列结论正确的是 (ACD)

A.$ P(\overline{B}|A) = \frac{1}{3} $
B.$ P(\overline{A}\overline{B}) = \frac{1}{6} $
C.$ P(B) = \frac{7}{12} $
D.$ P(A|B) = \frac{4}{7} $

答案： 6.ACD

7. (多选题)一盒中有7个乒乓球，其中5个未使用过，2个已使用过，第一次从盒中任取3个球来用，用完后再装回盒中，记此时盒中已使用过的球的个数为$ X $，第二次从盒中任取2个球，设其中未使用过的球的个数为$ Y $，则下列结论正确的是 (ACD)

A.$ X $的所有可能取值是3，4，5
B.$ E(X) = \frac{34}{7} $
C.$ P(Y = 2|X = 5) = \frac{1}{21} $
D.$ P(Y = 2) = \frac{20}{147} $

答案： 7.ACD

8. (多选题)(2025·山西期中)设$ A,B $是一个随机试验中的两个事件，且$ P(A) = \frac{1}{3},P(B) = \frac{1}{4},P(A + B) = \frac{1}{2} $，则下列结论正确的是 (AC)

A.事件$ A,B $相互独立
B.$ P(A|B) = \frac{2}{3} $
C.$ P(B|\overline{A}) = \frac{1}{4} $
D.$ P(A\overline{B}) ＜ P(B) $

答案： 8.AC