《2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版》

1.(2024·浙江期中)已知生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个孩子的家庭，且该家庭有女孩，则三个小孩都是女孩的概率为
(B)

A.$\frac {1}{8}$
B.$\frac {1}{7}$
C.$\frac {1}{6}$
D.$\frac {1}{4}$

答案： 1. B

2. 已知有 50 人报名足球俱乐部，60 人报名乒乓球俱乐部，共 70 人报名足球或乒乓球俱乐部. 若某人报名了足球俱乐部，则其报名乒乓球俱乐部的概率为
(A)

A.0.8
B.0.4
C.0.2
D.0.1

答案： 2. A

3.(多选题)(2025·哈尔滨期末)已知随机事件 A，B，则下列结论正确的是 (AB)

A.$P(A|B)+P(\overline{A}|\overline{B}) = 1$
B.若$P(B|A) = P(B)$，则 A，B 独立
C.若$P(B|A) = P(A|B)$，则 A，B 互斥
D.若$P(B|A) = P(\overline{B}|A)$，则$P(B) = P(\overline{B})$

答案： 3. AB

4.(2025·山西期中)已知随机事件 A，B 满足$P(A) = \frac {2}{3}$，$P(AB) = \frac {3}{8}$，则$P(\overline{B}|A) =$ $\frac{7}{16}$.

答案： $4. \frac{7}{16}$

5. 教材改编 P48T3 已知不透明袋中装有 5 个黄球，3 个红球，2 个绿球(球除颜色外无其他差别).
(1) 有放回地摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到绿球的概率;
(2) 不放回地摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到绿球的概率.

答案： 5. 解：设“第一次未摸到绿球”为事件A，“第二次未摸到绿球”为事件B，“第三次摸到绿球”为事件C，则事件“第三次才摸到绿球”可表示为ABC。（1）有放回地摸球，$P(A)=\frac{8}{10}，$P(B|$A)=\frac{8}{10}，$P(C|$AB)=\frac{2}{10}，$则P(ABC)=P(C|AB)P(B|$A)P(A)=\frac{2}{10}×\frac{8}{10}×\frac{8}{10}=\frac{16}{125}。$（2）不放回地摸球，$P(A)=\frac{8}{10}，$P(B|$A)=\frac{7}{9}，$P(C|$AB)=\frac{2}{8}，$则P(ABC)=P(C|AB)P(B|$A)P(A)=\frac{2}{8}×\frac{7}{9}×\frac{8}{10}=\frac{7}{45}。$

6.(2024·酒泉期末)数学上把相差为 2 的两个素数叫做孪生素数，如:3 和 5，5 和 7······如果我们在不超过 32 的自然数中，随机选取两个不同的数，设事件 A = “这两个数都是素数”，B = “这两个数不是孪生素数”，那么$P(B|A)$等于 (A)

A.$\frac {10}{11}$
B.$\frac {9}{11}$
C.$\frac {13}{15}$
D.$\frac {41}{45}$

答案： 6. A

7. 一个箱子中装有大小、形状均相同的 8 个小球，其中有 5 个白球和 3 个黑球，现在两次不放回地从箱子中取球，第一次先从箱子中随机取出一球，第二次再从箱子中随机取出两球，分别用事件 A，B 表示“第一次取出白球”“第一次取出黑球”; 分别用事件 C，D 表示“第二次取出的两球都为黑球”“第二次取出的两球为一个白球和一个黑球”. 给出下列结论:
①$P(C|B) = \frac {2}{21}$;
②$P(D|A) = \frac {3}{7}$;
③$P(AD) = \frac {5}{28}$;
④$P(BC) = \frac {1}{28}$.
其中，错误的个数是 (D)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 7. D

8. 核心素养 逻辑推理 (多选题)(2024·浙江期中)盒中有编号为 1,2,3,4 的四个红球和编号为 1,2,3,4 的四个白球，从盒中不放回地依次取球，每次取一个球，用事件$A_k$表示“第 k 次首次取出红球”，用事件$B_k$表示“第$(k + 1)$次取出编号为 1 的红球”，用事件$C_k$表示“第$(k + 1)$次取出编号为 1 的白球”，则下列结论正确的是 (ABC)

A.$P(B_1|A_1) ＜ P(C_1|A_1)$
B.$P(B_2|A_2) = P(C_2|A_2)$
C.$P(B_3|A_3) ＞ P(C_3|A_3)$
D.$P(B_4|A_4) ＜ P(C_4|A_4)$

答案： 8. ABC