《2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版》

1. $ \mathrm{C}_{10}^{5}+\mathrm{C}_{10}^{6} $等于(B)

A.$ \mathrm{C}_{11}^{7} $
B.$ \mathrm{C}_{11}^{6} $
C.$ \mathrm{C}_{11}^{11} $
D.$ \mathrm{C}_{10}^{7} $

答案： 1.B

2. (多选题)下列属于组合问题的有(ABD)

A.设集合 $ A=\{a, b, c, d, e\} $，则集合 $ A $ 的含有 3 个元素的子集有多少个
B.某铁路线上有 5 个车站，则这条线上共需准备多少种票价的车票
C.3 人去干 5 种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法
D.把 3 本相同的书分给 5 名学生，每人最多分得 1 本，有几种分配方法

答案： 2.ABD

3. (多选题)已知 $ m, n \in \mathrm{N}^{*} $，且 $ n \geqslant m $，则下列结论正确的是(ABC)

A.$ n !=n(n - 1) ! $
B.若 $ \mathrm{C}_{n + 1}^{n - 1}=21 $，则 $ n = 6 $
C.$ \mathrm{C}_{n + 1}^{m}=\mathrm{C}_{n}^{m - 1}+\mathrm{C}_{n}^{m} $
D.$ \mathrm{C}_{n + 1}^{m}=(n + 1) \mathrm{C}_{n}^{m} $

答案： 3.ABC

4. (2025·湖北期中)若 $ \mathrm{C}_{21}^{x}=\mathrm{C}_{21}^{2x - 3} $，则 $ x = $3或8.

答案： 4.3或8

5. 已知 $ \mathrm{C}_{n}^{4}, \mathrm{C}_{n}^{5}, \mathrm{C}_{n}^{6} $ 成等差数列 $ (n \geqslant 12, n \in \mathrm{N}^{*}) $，则 $ \mathrm{C}_{n}^{12}= $91.

答案： 5.91

6. 核心素养 数学运算 (2025·泰安段考)
(1) 计算：$ \frac{\mathrm{A}_{5}^{2}+\mathrm{C}_{5}^{2}}{\mathrm{A}_{3}^{3}-\mathrm{A}_{2}^{2}} $；
(2) 若 $ x \mathrm{C}_{x}^{1}+\mathrm{A}_{x}^{3}=4 \mathrm{C}_{x + 1}^{3} $，求 $ x $ 的值；
(3) 化简求值：$ \mathrm{C}_{13 + n}^{3n}+\mathrm{C}_{12 + n}^{3n - 1}+\mathrm{C}_{11 + n}^{3n - 2}+·s+\mathrm{C}_{2n}^{17 - n} $.

答案： 6.解：
(1)$\frac{A_{5}^{2}+C_{5}^{2}}{A_{3}^{3}-A_{4}^{2}}=\frac{5×4+\frac{5×4}{2×1}}{3×2×1-4×3}=-5$.
(2)因为
$xC_{x}^{1}+A_{x}^{3}=4C_{x+1}^{3}$,所以$x^{2}+x(x-1)(x-2)=2x(x-1)(x+1)÷3$.整理,得$x(x-2)(x-4)=0$.易知$x\geqslant3,x\in N$,所以$x=4$.
(3)由题意知,$\begin{cases}3n\leqslant13+n,\\17-n\leqslant2n,\\n\in N^*,\end{cases}$
$n\leqslant\frac{13}{2},$
$n\geqslant\frac{17}{3},$
$\begin{cases}n\in N^*,\\C_{12}^{11}=C_{19}^{1}+C_{18}^{1}+·s+C_{12}^{1}=124.\end{cases}$

7. 若 $ \mathrm{C}_{n}^{4}＞\mathrm{C}_{n}^{6} $，则 $ n $ 的取值集合是(A)

A.$ \{6,7,8,9\} $
B.$ \{6,7,8\} $
C.$ \{n | n \geqslant 6, n \in \mathrm{N}^{*}\} $
D.$ \{7,8,9\} $

答案： 7.A

8. 某城市新建的一条道路上有 12 盏路灯，为节约用电而不影响照明，可以熄灭其中的 3 盏灯，但是两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯方法共有(B)

A.$ \mathrm{C}_{12}^{3} $ 种
B.$ \mathrm{C}_{8}^{3} $ 种
C.$ \mathrm{C}_{9}^{3} $ 种
D.$ \mathrm{C}_{11}^{3} $ 种

答案： 8.B

9. (2025·山东期中)下列 $ k $ 的值中，能使等式 $ \mathrm{C}_{2025}^{25} \mathrm{C}_{2000}^{k}=\mathrm{C}_{2025}^{100} \mathrm{C}_{100}^{25}(k \in \mathrm{N}^{*}) $成立的是(C)

A.25
B.50
C.75
D.100

答案： 9.C

10. (多选题)下列结论正确的是(BC)

A.$ \mathrm{C}_{7}^{3}=\frac{\mathrm{A}_{7}^{3}}{4 !} $
B.$ \mathrm{A}_{n}^{m}=n \mathrm{A}_{n - 1}^{m - 1}(m, n $ 为正整数，且 $ n＞m＞1) $
C.$ \mathrm{C}_{6}^{2}+\mathrm{C}_{6}^{3}=\mathrm{C}_{7}^{3} $
D.满足方程 $ \mathrm{C}_{16}^{x^{2}-x}=\mathrm{C}_{16}^{5x - 5} $ 的 $ x $ 的值可能为 1 或 5 或 -7 或 3

答案： 10.BC

11. (2025·扬州期中)已知 $ \mathrm{C}_{m}^{3}=\mathrm{C}_{m}^{5} $，则 $ \mathrm{C}_{10}^{m - 2}+\mathrm{C}_{11}^{m - 1}+\mathrm{C}_{11}^{m}= $495(用数字作答).

答案： 11.495

12. 陶瓷艺术源远流长，人们的日常生活中随处可见，尤其房屋装饰中瓷砖拼接的艺术颇具美感.当一些纵向长度为 1，横向长度为 2 的矩形瓷砖在垂直或水平方向上没有间隙即恰好拼成矩形时，其铺设方法被称为瓷砖的“布置”.设纵向长度为 3，横向长度为 $ 2n $ 的矩形为 $ R_{n} $，使用 $ 3n $ 块这种瓷砖“布置”成矩形 $ R_{n} $ 的方法总数为 $ r_{n} $，则 $ r_{2}= $11.

答案： 12.11