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2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1. (2025·河东期中)$(1+x)^{2n}$的展开式中系数最大的是 (
A.第$(n-1)$项
B.第$n$项
C.第$(n+1)$项
D.第$(2n+1)$项
C
)A.第$(n-1)$项
B.第$n$项
C.第$(n+1)$项
D.第$(2n+1)$项
答案：
1. C
2. (多选题)(2025·厦门期中)已知$\left(x+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^n(n\in \mathbf{N}^*)$的展开式共有8项，则下列结论正确的是 (
A.所有项的二项式系数之和为128
B.所有项的系数之和为$\left(\frac{3}{2}\right)^8$
C.系数最大的为第3项
D.有理项共有4项
ACD
)A.所有项的二项式系数之和为128
B.所有项的系数之和为$\left(\frac{3}{2}\right)^8$
C.系数最大的为第3项
D.有理项共有4项
答案：
2. ACD
3. 已知二项式$(1-ax)^n$的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中各项的系数之和为64，则正数$a$的值为
3
.
答案：
3. 3
4. 在$(2x-1)^5$的展开式中，求：
(1）各项系数之和；
(2）各项的二项式系数之和；
(3）偶数项的二项式系数之和；
(4）各项系数的绝对值之和；
(5）奇次项系数之和.
(1）各项系数之和；
(2）各项的二项式系数之和；
(3）偶数项的二项式系数之和；
(4）各项系数的绝对值之和；
(5）奇次项系数之和.
答案：
4. 解：设$(2x - 1)^{5}=a_{0}+a_{1}x + a_{2}x^{2}+·s + a_{5}x^{5}$。
(1) 令$x = 1$，得各项系数之和为$a_{0}+a_{1}+a_{2}+·s + a_{5}=1$。
(2) 各项的二项式系数之和为$C_{5}^{0}+C_{5}^{1}+·s + C_{5}^{5}=2^{5}=32$。
(3) 偶数项的二项式系数之和为$C_{5}^{0}+C_{5}^{2}+C_{5}^{4}=5 + 10 + 1 = 16$。
(4) 因为$(2x - 1)^{5}$的展开式的通项为$T_{k + 1}=C_{5}^{k}(2x)^{5 - k}(-1)^{k},k = 0,1,2,3,4,5$，所以$a_{0},a_{2},a_{4}$均小于$0$，$a_{1},a_{3},a_{5}$均大于$0$。令$x = - 1$，得$a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+a_{4}-a_{5}=(-3)^{5}=-243$，所以$\vert a_{0}\vert+\vert a_{1}\vert+\vert a_{2}\vert+\vert a_{3}\vert+\vert a_{4}\vert+\vert a_{5}\vert=-a_{0}+a_{1}-a_{2}+a_{3}-a_{4}+a_{5}=-(a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+a_{4}-a_{5}) = 243$。
(5) $a_{1}+a_{3}+a_{5}=\frac{1}{2}[(a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5})-(a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+a_{4}-a_{5})]=122$。
(1) 令$x = 1$，得各项系数之和为$a_{0}+a_{1}+a_{2}+·s + a_{5}=1$。
(2) 各项的二项式系数之和为$C_{5}^{0}+C_{5}^{1}+·s + C_{5}^{5}=2^{5}=32$。
(3) 偶数项的二项式系数之和为$C_{5}^{0}+C_{5}^{2}+C_{5}^{4}=5 + 10 + 1 = 16$。
(4) 因为$(2x - 1)^{5}$的展开式的通项为$T_{k + 1}=C_{5}^{k}(2x)^{5 - k}(-1)^{k},k = 0,1,2,3,4,5$，所以$a_{0},a_{2},a_{4}$均小于$0$，$a_{1},a_{3},a_{5}$均大于$0$。令$x = - 1$，得$a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+a_{4}-a_{5}=(-3)^{5}=-243$，所以$\vert a_{0}\vert+\vert a_{1}\vert+\vert a_{2}\vert+\vert a_{3}\vert+\vert a_{4}\vert+\vert a_{5}\vert=-a_{0}+a_{1}-a_{2}+a_{3}-a_{4}+a_{5}=-(a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+a_{4}-a_{5}) = 243$。
(5) $a_{1}+a_{3}+a_{5}=\frac{1}{2}[(a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5})-(a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+a_{4}-a_{5})]=122$。
5. “杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中就有体现.如图，在由二项式系数构成的“杨辉三角”中，若第$n$行中从左至右只有第5个数为该行中的最大数，则$n$的值为 (
A.7
B.8
C.9
D.10
B
)A.7
B.8
C.9
D.10
答案：
5. B
6. 在$\left(\frac{2}{x}- \sqrt[3]{x}\right)^n(n\in\mathbf{N}_+)$的展开式中，所有的二项式系数之和为32，则所有项系数之和为 (
A.32
B.-32
C.0
D.1
D
)A.32
B.-32
C.0
D.1
答案：
6. D
7. 核心素养 逻辑推理 (多选题)(2025·浙江期中)设$x^{2025}=a_0+a_1(x+1)+a_2(x+1)^2+·s+a_{2025}(x+1)^{2025}$，则下列选项正确的是 (
A.$a_1=2025$
B.$a_0-a_1+a_2-·s -a_{2025}=-2^{2025}$
C.$a_0,a_1,a_2,·s,a_{2025}$中最大的是$a_{1013}$
D.$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+\frac{a_3}{2^3}+·s+\frac{a_{2025}}{2^{2025}}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2025}$
ABC
)A.$a_1=2025$
B.$a_0-a_1+a_2-·s -a_{2025}=-2^{2025}$
C.$a_0,a_1,a_2,·s,a_{2025}$中最大的是$a_{1013}$
D.$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+\frac{a_3}{2^3}+·s+\frac{a_{2025}}{2^{2025}}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2025}$
答案：
7. ABC
8. (2025·北京卷)已知$(1-2x)^4=a_0-2a_1x+4a_2x^2-8a_3x^3+16a_4x^4$，则$a_0=$
1
；$a_1+a_2+a_3+a_4=$15
.
答案：
8. 1 15
9. (2024·上海期中)用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数$abcde$.若满足$a＞b＞c＜d＜e$的五位数有$n$个，则在$1+(1+x)^1+$$(1+x)^2+(1+x)^3+·s+(1+x)^{n+1}$的展开式中，含$x^2$的项的系数是
56
.
答案：
9. 56
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