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2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
8. 核心素养 数学抽象 (2024·喀什期中)如图，某水果店门前用 3 根绳子挂了 6 串香蕉，从左往右的串数依次为 1,2,3.到了晚上，水果店老板要收摊了，假设每次只取 1 串(挂在一列的只能先收下面的)，则将这些香蕉都取完的不同取法种数为
60
.
答案：
8. 60
9. (2024·重庆段考)如图，用若干种颜色去涂 A,B,C,D,E,F 这 6 个区域，使得相邻区域的颜色不同，则最少需要
4
种颜色，此时共有120
种不同的涂色方案.
答案：
9. 4 120
10. (2025·深圳期中)某同学每天需完成语文、数学、英语、物理、化学、政治六门作业，现需制定晚自习作业完成顺序计划，请回答下列问题.
(1) 若语文和化学必须连续完成(两科作业完成顺序不限)，则共有多少种不同的作业完成顺序?
(2) 若文科作业(语文、英语、政治)和理科作业(数学、物理、化学)必须交替完成，则共有多少种不同的作业完成顺序?
(3) 若语文作业必须在数学作业之前完成，且化学作业必须在物理作业之后完成，则共有多少种不同的作业完成顺序?
(4) 若数学和语文作业必须连续完成(两科作业完成顺序不限)，且数学和物理作业不得连续完成，则共有多少种不同的作业完成顺序?
(1) 若语文和化学必须连续完成(两科作业完成顺序不限)，则共有多少种不同的作业完成顺序?
(2) 若文科作业(语文、英语、政治)和理科作业(数学、物理、化学)必须交替完成，则共有多少种不同的作业完成顺序?
(3) 若语文作业必须在数学作业之前完成，且化学作业必须在物理作业之后完成，则共有多少种不同的作业完成顺序?
(4) 若数学和语文作业必须连续完成(两科作业完成顺序不限)，且数学和物理作业不得连续完成，则共有多少种不同的作业完成顺序?
答案：
10. 解：
(1) 由捆绑法，可得 A$_{5}^{2} A_{5}^{5}=2 × 120=240(种)，即共有 240 种不同的作业完成顺序. (2) 先安排理科作业有 A$_{3}^{3}=6(种)顺序，再安排文科作业有 2A$_{3}^{3}=12(种)顺序，根据分步乘法计数原理，可得 6 × 12=72(种)，即共有 72 种不同的作业完成顺序. (3) 语文作业必须在数学作业之前完成有$\frac{A_{6}^{6}}{A_{2}^{2}} =360(种)顺序，其中满足化学作业必须在物理作业之后完成的有$\frac{360}{A_{2}^{2}} =180(种)，即共有 180 种不同的作业完成顺序. (4) 先用捆绑法让数学和语文作业必须连续完成，再与除物理之外的排列，除去与数学相邻的 4 个位置中任选一个排上物理即可，所以共有 A$_{2}^{2} A_{4}^{1} A_{4}^{4}=2 × 24 × 4=192(种)，即共有 192 种不同的作业完成顺序.
(1) 由捆绑法，可得 A$_{5}^{2} A_{5}^{5}=2 × 120=240(种)，即共有 240 种不同的作业完成顺序. (2) 先安排理科作业有 A$_{3}^{3}=6(种)顺序，再安排文科作业有 2A$_{3}^{3}=12(种)顺序，根据分步乘法计数原理，可得 6 × 12=72(种)，即共有 72 种不同的作业完成顺序. (3) 语文作业必须在数学作业之前完成有$\frac{A_{6}^{6}}{A_{2}^{2}} =360(种)顺序，其中满足化学作业必须在物理作业之后完成的有$\frac{360}{A_{2}^{2}} =180(种)，即共有 180 种不同的作业完成顺序. (4) 先用捆绑法让数学和语文作业必须连续完成，再与除物理之外的排列，除去与数学相邻的 4 个位置中任选一个排上物理即可，所以共有 A$_{2}^{2} A_{4}^{1} A_{4}^{4}=2 × 24 × 4=192(种)，即共有 192 种不同的作业完成顺序.
11. 话说唐僧师徒四人去西天取经，某日路上捉了妖怪甲和妖怪乙，可是取经路上，凶险颇多，对于六人如何站位，各人有自己的想法.
(1) 唐僧说:“徒儿们，妖怪本性不错，我们六个随便站吧.”一共有多少种站法?
(2) 八戒说:“两只妖怪不能站在排头和排尾，否则他们会逃走!”按照八戒的说法，一共有多少种站法?
(3) 悟空说:“师傅！师傅！你必须和我站在一起！如果怕妖怪逃走，让八戒和妖怪站在一起，并且八戒在妖怪中间！”按照悟空的说法，一共有多少种站法?
(1) 唐僧说:“徒儿们，妖怪本性不错，我们六个随便站吧.”一共有多少种站法?
(2) 八戒说:“两只妖怪不能站在排头和排尾，否则他们会逃走!”按照八戒的说法，一共有多少种站法?
(3) 悟空说:“师傅！师傅！你必须和我站在一起！如果怕妖怪逃走，让八戒和妖怪站在一起，并且八戒在妖怪中间！”按照悟空的说法，一共有多少种站法?
答案：
11. 解：
(1) 六人随便站，即六人进行全排列，故一共有$ A_{6}^{6}=720($种)站法.
(2) 因为总共有六个位置，两只妖怪不能站在排头和排尾，先将两只妖怪排好，有$ A_{4}^{2} $种站法;剩下四个人四个位置，有$ A_{4}^{4} $种站法. 所以一共有$ A_{4}^{2} A_{4}^{4}= 288($种)站法.
(3) 先将六人分成三组，且这三组的人数分别为 1,2,3，并排列，故有$ A_{3}^{3} $种站法;师傅和悟空站在一起共有$ A_{2}^{2} $种站法;八戒站在两只妖怪中间共有$ A_{2}^{2} $种站法. 所以一共有$ A_{3}^{3} A_{2}^{2} A_{2}^{2}= 24($种)站法.
(1) 六人随便站，即六人进行全排列，故一共有$ A_{6}^{6}=720($种)站法.
(2) 因为总共有六个位置，两只妖怪不能站在排头和排尾，先将两只妖怪排好，有$ A_{4}^{2} $种站法;剩下四个人四个位置，有$ A_{4}^{4} $种站法. 所以一共有$ A_{4}^{2} A_{4}^{4}= 288($种)站法.
(3) 先将六人分成三组，且这三组的人数分别为 1,2,3，并排列，故有$ A_{3}^{3} $种站法;师傅和悟空站在一起共有$ A_{2}^{2} $种站法;八戒站在两只妖怪中间共有$ A_{2}^{2} $种站法. 所以一共有$ A_{3}^{3} A_{2}^{2} A_{2}^{2}= 24($种)站法.
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