《2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版》

1. (2024·长沙段考)一个暗箱中装有若干个大小、质地均相同的红球、白球和黑球,每次从中摸出 1 个球,直到摸出的球有三种颜色为止.若小明第 4 次摸球后终止摸球,则他摸球的情形有(C)

A.9 种
B.12 种
C.18 种
D.24 种

答案： 1.C

2. (2025·河南期中)体育课上,四组同学进行篮球训练.现将 7 个篮球进行分配,每组都分到篮球的分配方法有(D)

A.23 种
B.22 种
C.21 种
D.20 种

答案： 2.D

3. 教材改编 P25 例 7 (多选题)在含有 3 件次品的 50 件产品中任取 2 件,下列说法正确的是(BD)

A.至少取到一件次品有 $ C_{3}^{1}C_{47}^{1} $ 种不同取法
B.恰好取到一件次品有 $ C_{3}^{1}C_{47}^{1} $ 种不同取法
C.把取出的产品送到检验机构检验,能检验出次品的有 $ C_{3}^{1}C_{47}^{1} $ 种不同取法
D.两名顾客恰好一人买到一件次品、另一人买到一件正品有 $ C_{3}^{1}C_{47}^{1}A_{2}^{2} $ 种不同取法

答案： 3.BD

4. 某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课,学生需从这 8 门选修课中选修 2 门或 3 门,并且每类选修课至少选修 1 门,则不同的选课方案共有64种.

答案： 4.64

5. (2025·长春期中)霹雳舞是一种动感和节奏感非常强烈、动作非常炫酷的舞蹈.某中学组建了霹雳舞队,计划从 3 名男队员和 5 名女队员中选派 4 名队员外出参加培训,求以下情形下有几种选派方法：
(1) 男队员 2 名,女队员 2 名;
(2) 至少有 1 名男队员.

答案： 5.解：
(1)从3名男队员和5名女队员中分别选出男、女队员各2名，不同的选派方法有$C_{3}^{2}C_{5}^{2}=3×10=30($种).
(2)从8名队员中任选4名队员有$C_{8}^{4}$种方法，其中没有男队员的选派方法有$C_{5}^{4}$种，所以至少有1名男队员的不同选派方法有$C_{8}^{4}-C_{5}^{4}=70-5=65($种).

6. (2025·山东段考)某冷饮店有 4 种瓶装饮品可供选择,现有 4 名同学到店,每人购买一瓶,则恰好购买了 2 种饮料的购买方法有(A)

A.84 种
B.36 种
C.48 种
D.120 种

答案： 6.A

7. 班会课上搞活动,18 名同学被平均分成了 6 组,现从中选 5 名同学,要求这 5 人由其中 1 组的 3 人与其他两组的各 1 人组成,那么不同的选取方案有(D)

A.90 种
B.180 种
C.270 种
D.540 种

答案： 7.D

8. (多选题)(2024·河源段考)某影院在 2024 年春节档引入了 4 部电影,包含 2 部喜剧电影、2 部动画电影,其中 A 是一部动画电影.该影院某天预留了甲、乙两个影厅用于放映这 4 部电影,这 4 部电影当天全部放映,每部电影固定在一个影厅内放映,每个影厅当天至少放映一部电影,则下列结论正确的是(AC)

A.若乙影厅仅放映 1 部电影,则有 4 种安排方法
B.一共有 16 种安排方法
C.若将 A 安排至甲影厅,则有 7 种安排方法
D.若将 2 部动画电影安排至不同影厅,则有 4 种安排方法

答案： 8.AC

9. (2024·常州段考)6 名运动员比赛前将外衣放在休息室,比赛后都回到休息室取衣服.由于灯光暗淡,有一部分队员拿错了外衣,其中只有 2 人拿到自己的外衣,且另外的 4 人拿到别人的外衣的不同情况共有135种.

答案： 9.135

10. (2025·长沙段考)2024 年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足球社的 6 名学生准备分成三组前往村超球队所在的平地村、口寨村、忠诚村 3 个村寨进行调研,每个村寨各有一组来调研,每组至多 3 名学生,则不同的安排方法种数为450.

答案： 10.450