《2025年通成学典课时作业本高中数学选择性必修第三册人教版》

8. (2024·重庆段考)甲、乙、丙三人去电影院看电影，每人在 A, B, C, D 四部电影中任选一部，则不同的选法有64种；若至少有一人选择 A 电影，则不同的选法有37种.

答案： 8. 64 37

9. 某年某月某日，老师们在校内里留下美好合影，然而美好常伴遗憾，当老师们回看这张照片时，才想起那日若她们各自手执鲜花当更美丽. 现在，你有一次携 7 种颜色的花朵回去的机会，请你帮老师们弥补遗憾，为每位老师送上一朵花. 若每位老师仅可得到一种颜色的花，而你手中每种颜色的花均足够分配，要求相邻老师不能拿到同色花朵，则你有1050种分配花朵的方式(各位老师的相邻情况如图所示).

答案： 9. 1050

10. 一个口袋里有 5 封信，另一个口袋里有 4 封信，各封信的内容均不相同.
(1)从两个口袋里任取一封信，有多少种不同的取法？
(2)从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？
(3)把这两个口袋里的 9 封信分别投入 4 个邮筒，共有多少种不同的投法？

答案： 10. 解：
(1)任取一封信，不论从哪个口袋里取，都能单独完成这件事，是分类问题.从第一个口袋里取一封信有5种取法，从第二个口袋里取一封信有4种取法，则共有5+4=9(种)不同的取法.
(2)各取一封信是分步问题，应分两个步骤完成.第1步，从第一个口袋里取一封信有5种取法；第2步，从第二个口袋里取一封信有4种取法.由分步乘法计数原理可知，共有5×4=20(种)不同的取法.
(3)把第1封信投入邮筒有4种可能，把第2封信投入邮筒有4种可能，…，把第9封信投入邮筒有4种可能.由分步乘法计数原理可知，共有$4^{9}$种不同的投法.

11. (2025·浙江期中)我国有十二生肖，又叫十二属相，每个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种. 现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲、乙、丙三名同学依次从中选一个作为礼物珍藏. 若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有 (B)

A.60 种
B.80 种
C.90 种
D.100 种

答案： 11. B

12. 新定义 “渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如 1 458). 若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，求第 30 个“渐升数”.

答案： 12. 解：“渐升数”中各数字由小到大排列，则1在千位，2在百位的“渐升数”有6+5+4+3+2+1=21(个)；1在千位，3在百位，4在十位的“渐升数”有5个；1在千位，3在百位，5在十位的“渐升数”有4个.此时四位“渐升数”有21+5+4=30(个)，因此按从小到大的顺序排列，第30个四位“渐升数”为1359.