《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

23. 如图,已知$B$,$C$是线段$AD$上的任意两点,点$M$是$AB$的中点,点$N$是$CD$的中点.
(1)若$AB = 4$,$BC = 1$,$CD = 6$,求线段$MN$的长.
(2)若$AD = 11$,$BC = 1$,求线段$MN$的长.
(3)试说明:$2MN = BC + AD$.

答案： 23.解:
(1)因为点$M$是$AB$的中点，点$N$是$CD$的中点，
所以$MB = \frac{1}{2}AB$，$CN = \frac{1}{2}CD$.
因为$AB = 4$，$BC = 1$，$CD = 6$，所以$MB = 2$，$CN = 3$，
所以$MN = MB + BC + CN = 6$.(4分)
(2)因为$AD = 11$，$BC = 1$，所以$AB + CD = AD - BC = 10$.
因为$MB = \frac{1}{2}AB$，$CN = \frac{1}{2}CD$，所以$MB + CN = \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}(AB + CD) = 5$.(8分)
因为$BC = 1$，所以$MN = MB + BC + CN = 6$.(10分)
(3)因为$MN = MB + BC + CN$，
所以$2MN = 2MB + 2BC + 2CN = BC + (AB + BC + CD) = BC + AD$.(14分)