《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

19. 教材变式·P71练习T2如图，学校要利用专款建一长方形的电动车停车场，其他三面用护栏围起来，其中长方形停车场的长为 $(2a + 3b)$m，宽比长少 $(a - b)$m.
（1）求护栏的总长度.
（2）若 $a = 30$，$b = 10$，每米护栏造价100元，求建此停车场所需的费用.

答案： 19.解：
(1)依题意得，长方形停车场的宽为
$(2a + 3b)-(a - b)=2a + 3b - a + b=(a + 4b)m$，
护栏的总长度为$2(a + 4b)+(2a + 3b)=(4a +11b)m$.
答：护栏的总长度是$(4a + 11b)m$.(6分)
(2)由
(1)知，护栏的总长度是$(4a + 11b)m$，
则依题意，得$(4×30 + 11×10)×100$
=$(120 + 110)×100$
=$230×100$
=23000(元).
答：若$a = 30$，$b = 10$，每米护栏造价100元，建此停
车场所需的费用是23000元.(10分)

20. 新情境魔术师告诉小丽：“你在纸上写一个数字，不要让我看到，然后用你写的数字乘3再加上6，将所得的结果乘 $\dfrac{1}{3}$，再减去你写在纸上的数，无论你选用哪个数字，我都能猜出你的答案.”
（1）若小丽所选用的数字为 $-2$ 和1，请你按魔术师所说的过程完成运算并比较结果，写出你的发现.
（2）若用 $a$ 表示小丽所选取的数，请尝试解释你的发现.

答案： 20.解：
(1)所选数字为-2时，可得$[(-2)×3 + 6]×\frac{1}{3}-(-2)=2$；
所选数字为1时，可得$(1×3 + 6)×\frac{1}{3}-1 = 2$，
可发现所选数字为-2和1时运算结果相同.(5分)
(2)小丽所选的数用$a$表示，得$\frac{1}{3}(3a + 6)-a = a +2 - a = 2$，
无论$a$取何值，运算的结果均为2.(10分)