《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

19. 教材变式·P23 例 4 某食品厂从生产的袋装面粉中抽出样品 20 袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表所示:

(1) 这批样品的平均质量比标准质量重还是轻? 重或轻多少克?
(2) 若标准质量为每袋 200 g,则这批样品的总质量是多少? 若该厂袋装面粉的合格标准为 $(200\pm3)g$,这批样品的合格率是多少?

答案： 19.解：
(1)由题意，得-5×1+(-2)×4+0×3+1×
4+3×5+6×3=24(g),24÷20=1.2(g).
答：这批样品的平均质量比标准质量重，重1.2g.
(4分)
(2)由题意，得200×20+24=4024(g).
与标准质量相差±3g的有4+3+4+5=16(袋)，
所以(16÷20)×100\%=80\%.
答：这批样品的总质量是4024g，合格率是80\%.
(10分)

20. 【问题呈现】我们知道,$1 + 2 + 3 + ·s + n = \frac{n(1 + n)}{2}$,那么如何求 $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ·s + n^{3}$ 的值?
【观察思考】请你仔细观察,找出下面图形与算式的关系:

【归纳猜想】
(1) $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + 5^{3} =$225.
(2) $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + ·s + n^{3} =$\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2.
【拓展应用】
(3) 求 $11^{3} + 12^{3} + 13^{3} + ·s + 20^{3}$ 的值.

答案： 20.解：$(1)1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2=225.$
故答案为225.(2分)
(2)根据规律，有$1^3+2^3+3^3+·s+n^3=(1+2+3+·s+$
$n)^2=\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2.$
故答案为$\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2.(5$分)
参考答案
及(上册)(沪科版)
(3)原式$=1^3+2^3+3^3+·s+20^3-(1^3+2^3+3^3+·s+10^3)$
$=(1+2+3+·s+20)^2-(1+2+3+·s+10)^2$
$=\left[\frac{20×(20+1)}{2}\right]^2-\left[\frac{10×(10+1)}{2}\right]^2$
=41075.(10分)