《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

14. 如图,已知点$O$为直线$AB$上一点,将直角三角形$COD$的直角顶点放在点$O$处,并使边$OC$、边$OD$始终在直线$AB$的上方,$OE$平分$\angle BOC$.
(1) 若$\angle DOE = 20^{\circ}$,则$\angle AOC =$$40^{\circ}$.
(2) 若在$\angle AOC$的内部有一条射线$OF$,满足$2\angle BOE = 3\angle AOF + \angle DOE$,则$\angle AOF + \angle DOE =$$60^{\circ}$.

答案： 14.
(1)$40^{\circ}$
(2)$60^{\circ}$

15. (1) 计算:$2×(-5) + 2^{2} - 3÷\frac{1}{2}$.
(2) 先化简,再求值:$3(a^{2} + 4a - 3) - 2(6a - a^{2} + 1) + 2$,其中$a = -2$.

答案： 15. 解：
(1)原式=-10+4-6
=-12.(4分)
(2)原式=$3a^2+12a-9-12a+2a^2-2+2=5a^2-9$.(7分)
当$a=-2$时,原式=$5×(-2)^2-9=11$.(8分)

16. 已知$\begin{cases}x = 1,\\y = 3\end{cases}$和$\begin{cases}x = 0,\\y = -2\end{cases}$都是方程$ax - y = b$的解,求$a$与$b$的值.

答案： 16. 解：因为$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$和$\begin{cases}x=0\\y=-2\end{cases}$都是方程$ax - y = b$的解，
所以$\begin{cases}3a - 1 = b,①\\0 - (-2) = b,②\end{cases}$(4分)
由②,得$b = 2$.将$b = 2$代入①,得$a = \frac{3}{3}=1$.(8分)

17. 新情境小明家购置了一辆续航为550 km(续航指能行驶的最大路程)的新能源纯电汽车,他连续七天记录了每天行驶的路程(如下表),以50 km为标准,多于50 km的记为“+”,不足50 km的记为“-”,刚好50 km的记为“0”.

(1) 这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶50km.
(2) 已知小明家这款汽车在行驶结束时,若剩余电量不足续航的15%,行车系统就会发出充电提示. 请通过计算,说明该汽车第七天行驶结束时,行车系统会不会发出充电提示.

答案： 17. 解：
(1)由表格可知行驶路程最多的一天为第七天,最少的一天为第三天，
最多的一天比最少的一天多行驶$33 - (-17) = 50$ (km).故答案为50.(2分)
(2)$(-8 - 12 - 17 + 21 + 19 + 27 + 33) + 50×7 = 413$(km).
剩余续航里程所占百分比为$\frac{550 - 413}{550}×100\%≈25\%＞15\%$,所以行车系统不会发出充电提示.(8分)