《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

23. 核心素养·推理能力在$3× 3$的方格中,若每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等,我们把这样的方格图叫作“等和格”.如图的“等和格”中,每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.

(1) 如图1是显示部分代数式的“等和格”,用含$b$的代数式表示$a$.
(2) 如图2是显示部分代数式的“等和格”,求$a$,$b$的值.
(3) 如图3是显示部分代数式的“等和格”,求$b$的值.

答案： 23.解：
(1)由题意，得$-2a + a = 3b + 2a$，即$a = -b$.
(4分)
(2)由题意，得$\begin{cases}-2a + a = 3b + 2a, \\-2a + 2a = b - 8 + 3b,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = -2, \\b = 2.\end{cases}$(8分)
(3)由题意，得$(2a^{2} + a) + (a - 2a^{2}) = (a^{2} + 2a) + (a + 3)$，
化简，得$a^{2} + a = -3$.(10分)
$(2a^{2} + a) + (a + 3) = (b + 3a^{2} + 2a) + (a^{2} + 2a)$，
可得$b = -2a^{2} - 2a + 3$.(12分)
因为$a^{2} + a = -3$，所以$-2(a^{2} + a) = -2a^{2} - 2a = 6$，
则$b = -2a^{2} - 2a + 3 = 9$.(14分)