《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

19. 如图是一组有规律的图案,它们是由完全相同的三角形组合而成,第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形……观察图案回答下列问题:
(1) 第5个图案中三角形的个数为16.
(2) 请用含$n$的代数式表示第$n$个图案中三角形的个数.
(3) 是否存在第$n$个图案,使三角形的个数为2025个?若存在,求出$n$的值;若不存在,说明理由.

答案： 19.解：
(1)16.(2分)
(2)因为第1个图案中三角形的个数为$4 = 3×1 + 1$，第2个图案中三角形的个数为$7 = 3×2 + 1$，第3
个图案中三角形的个数为$10 = 3×3 + 1$，依此类推，
所以第$n$个图案中三角形的个数为$3n + 1$.(6分)
(3)不存在.理由如下：
令$3n + 1 = 2025$，解得$n = \frac{2024}{3}$.(8分)
因为$\frac{2024}{3}$不是整数，所以不存在三角形的个数为
2025的图案.(10分)

20. 解密数学魔术:魔术师请观众心想一个数,然后将这个数按以下步骤操作:

魔术师能立刻说出观众想的那个数.
(1) 若小玲想的数是-2,则她告诉魔术师的结果应该是3.
(2) 若小明想了一个数计算后,告诉魔术师结果为73,则魔术师立刻说出小明想的那个数是68.
(3) 观众又进行了几次尝试,魔术师都能立刻说出他们想的那个数.若设观众心想的数为$a$,请通过计算解密这个魔术的奥妙.

答案： 20.解：
(1)$(-2×3 - 6)÷3 + 7 = 3$.故填3.(2分)
(2)设这个数为$x$，
则$(3x - 6)÷3 + 7 = 73$，
解得$x = 68$.
故填68.(6分)
(3)设观众想的数为$a$，则$\frac{3a - 6}{3} + 7 = a + 5$.
因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众
想的数了.(10分)