《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

18. 为举办校园文化艺术节,甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套),两班共92人(其中甲班比乙班人多,且甲班不到90人),下面是供货商给出的演出服装的价格表:

如果甲、乙两班单独给每位同学购买一套服装,那么一共应付5020元.
(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装,比单独购买可以节省多少钱?
(2)甲、乙两班各有多少名同学?

答案： 18.解：
(1)5020-92×40=5020-3680=1340(元).
答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元.(3分)
(2)设甲班有x名同学，根据题意可知46＜x＜90，则乙班有(92-x)名同学.根据题意，得50x+60(92-x)=5020，解得x=50，
所以92-x=92-50=42.
答：甲班有50名同学，乙班有42名同学.(8分)

19. 老师布置如下一道数学题:已知两个多项式$A$,$B$,其中$B = 2x^{2}y - 5xy + x + 7$,试求$A + B$.小明把$A + B$误看成$A - B$,结果求出的答案为$6x^{2}y + 12xy - 2x - 9$.
(1)请你替小明求出$A + B$的正确答案.
(2)小明发现,当$y = \frac{5}{27}$时,无论$x$取何值,$A - 4B$的值都是一个定值.他的发现正确吗?请说明理由.

答案： 19.解：
(1)A=6x²y+12xy-2x-9+(2x²y-5xy+x+7)
=6x²y+12xy-2x-9+2x²y-5xy+x+7
=8x²y+7xy-x-2,(3分)
所以A+B=8x²y+7xy-x-2+2x²y-5xy+x+7
=10x²y+2xy+5.(6分)
(2)小明的发现正确.理由如下：
A-4B=8x²y+7xy-x-2-4(2x²y-5xy+x+7)
=8x²y+7xy-x-2-8x²y+20xy-4x-28
=27xy-5x-30.(9分)
当y=$\frac{5}{27}$时，A-4B=27xy-5x-30=5x-5x-30=-30，与x的值无关，
所以小明的发现正确.(10分)

20. 阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记,请仔细阅读并完成相应的任务.

回答下列问题:
(1)比较大小:$a - 1$＜$a + 2$(选填"＜"或"＞").
(2)比较$a$和$a + b$的大小,并说明理由.
(3)已知$A = a^{2} - 3a - 9$,$B = -3a - 10$,比较$A$与$B$的大小.

答案： 20.解：
(1)因为(a-1)-(a+2)=a-1-a-2=-3＜0，所以a-1＜a+2.
故答案为＜.(3分)
(2)a-(a+b)=-b.
当b＞0时，a＜a+b；
当b=0时，a=a+b；
当b＜0时，a＞a+b.(6分)
(3)A-B=a²-3a-9-(-3a-10)=a²+1.
因为a²≥0，所以a²+1＞0，所以A＞B.(10分)