《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

21. 有一个数学游戏,如图,一个数从$A,B,C$三个位置中任选一个位置出发,按照通道内标注的要求进行运算后到下一个位置.例如:将$3$按照$B\rightarrow C$(或$C\rightarrow B$)的顺序进行运算,是将$3$经过“乘$-2$”的运算得出结果$-6$.
(1)将$-2$按照$A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow A$的顺序进行运算,列出算式并求出运算结果.
(2)小明发现将一个数按照$A\rightarrow C\rightarrow B\rightarrow A$的顺序进行第一次运算得到的结果比这个数按照$A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow A$的顺序进行第二次运算得到的结果永远大$12$.请验证这个结论.

答案： 21.解：
(1)根据题意，得(-2+1)×(-2)-3=
-1.(4分)
(2)设一个数为x.
按照A→B→C→A的顺序，得(x+1)×(-2)-3=
-2x-5；(6分)
按照A→C→B→A的顺序，得(x-3)×(-2)+1=
-2x+7.(8分)
因为-2x+7-(-2x-5)=-2x+7+2x+5=12，
所以结论正确.(12分)

22. 为保障校园体育活动安全有序地开展,学校计划利用假期在足球场四周安装安全防护栏.假如每张防护栏长$2.5m$,每两张防护栏中间加装一个立柱进行加固,每根立柱宽为$0.2m$.
(1)按照这样的规律每增加$1$根立柱,则护栏总长度将增大2.7m.
(2)若某安全防护栏一共有$n$($n$为正整数)根立柱,求护栏的总长(用含$n$的代数式表示).
(3)现要按照以上规律围一个正方形的安全防护栏,且每一边的交界处为$1$根立柱.已知围成后护栏总长为$162m$,则安全防护栏中使用了多少根立柱?

答案： 22.解：
(1)按照这样的规律每增加1根立柱，
则护栏总长度将增大0.2+2.5=2.7(m).(4分)
(2)护栏的总长为2.5(n-1)+0.2n=(2.7n-2.5)m.
(8分)
(3)正方形安全防护栏的边长为162÷4=40.5(m)，
40.5÷2.7=15(根)，15×4=60(根)，
故安全防护栏中使用了60根立柱.(12分)