《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

19. 如图,公园有一块长为$(2a - 1)$m,宽为a m的长方形土地(一边靠着墙),现将三面留出宽都是b m的小路,余下部分设计成花圃ABCD,并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来.
(1)花圃的宽AB为a - bm,花圃的长BC为2a - 2b - 1m(用含a,b的代数式表示).
(2)求篱笆的总长度(用含a,b的代数式表示).
(3)若$a = 30$,$b = 5$,篱笆的价格为60元/m,请计算篱笆的总价.

答案： 19.解：
(1)a - b,2a - 2b - 1.(4分)
(2)篱笆的总长度为(2a - 2b - 1)+2(a - b)=2a - 2b - 1 + 2a - 2b=(4a - 4b - 1)m.(7分)
(3)当a = 30,b = 5时，
篱笆的总价为(4a - 4b - 1)×60=(4×30 - 4×5 - 1)×60 = 5940(元).
答：篱笆的总价为5940元.(10分)

20. 如图,已知数轴上点A表示的数为6,点B是数轴上在点A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为$t(t ＞ 0)$s.
(1)数轴上点B表示的数是-4,点P表示的数是6 - 6t(用含t的代数式表示).
(2)动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,点P,Q同时出发.
①当点P运动多少秒时,点P与点Q相遇?
②当点P运动多少秒时,点P与点Q之间的距离为8?

答案： 20.解：
(1)-4,6 - 6t.(4分)
(2)①根据题意，得6t = 10 + 4t,解得t = 5.
答：当点P运动5s时，点P与点Q相遇.(7分)
②设当点P运动as时，点P与点Q之间的距离为8.
当点P与点Q相遇前，有10 + 4a - 6a = 8,解得a = 1;
当点P与点Q相遇后，有10 + 4a + 8 = 6a,解得a = 9.
答：当点P运动1或9s时，点P与点Q之间的距离为8.(10分)

21. 某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成,图1表示此人行道的地砖排列方式,其中正方形地砖为连续排列.
[观察思考]当正方形地砖只有1块时,等腰直角三角形地砖有6块(如图2);当正方形地砖有2块时,等腰直角三角形地砖有8块(如图3)……以此类推.
(1)[规律总结]若人行道上每增加1块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖增加2块.
(2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖的块数为2n + 4(用含n的代数式表示).
(3)[问题解决]若一条这样的人行道一共有2024块等腰直角三角形地砖,则这条人行道正方形地砖有多少块?

答案： 21.解：
(1)2(4分)
(2)观察图2可知，中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6 = 3 + 2×1 + 1 = 4 + 2×1;
图3和图1中正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8 = 3 + 2×2 + 1 = 4 + 2×2;归纳得4 + 2n(即2n + 4).
所以若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的数量为(2n + 4)块.(8分)
(3)设正方形地砖有n块，则2n + 4 = 2024,解得n = 1010.
答：正方形地砖有1010块.(12分)